数II除法の問題

質問

解説をお願いしますm(_ _)m

x^20をx+1で割ったときの余りと
x^2(x+1)で割ったときのあまりを求めよ。

回答No.1

bgm38489

剰余定理で、（ｘ＋１）で割った時の余りというのは、ｘ＝－１を代入したときの値となります。
例えば、x^2+2x+2を(x+1)で割った時の余りは、
与式＝(x+1)^2+1
となり、(x+1)^2わ割り切れて、余り１となる。これは、x^2+2x+2にx=-1を代入したことと同じこととなるのです。
一つ目は、分かりますね。二つ目は、x^2で割った値に、x=-1を代入すれば終わり。