整式の除法問題

質問

整式の除法問題

整式の除法問題

理解できないところがあります。
ご教示いただきたいと思います。
よろしくお願いします。

【問題】
多項式Aを x - αで割った時、商をB = b0x^2 + b1x + b2 とし、余りをr1 とすれば、

A =(x - α)B + r1 … (1)

次に、B を x - αで割った時、商を C = c0x + c1、余りをr2とすれば、

B =(x - α) C + r2　… (2)

さらに、Cをx - αで割った時、商を d0、余りをr3 とすれば、

C =(x - α) d0 + r3　… (3)

(3)を(2)に代入すれば、B =(x - α){ (x - α) d0 + r3} + r2　… (4)

(4)を(1)に代入して、 A =(x - α) [(x - α){ (x - α) d0 + r3} + r2] + r1
　　　　　　　　　　　　 = d0(x - α)^3 + r3(x - α)^2 + r2(x - α) + r1
a0 = b0 = c0 = d0 より　d0 = a0
よって、A = a0(x - α)^3 + r3(x - α)^2 + r2(x - α) + r1

・・・・・

【質問】
問題の最後から２行目で、なぜa0 = b0 = c0 = d0　となるのか理解できていません。

以上(読みづらくてすみません)

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

＞a0 = b0 = c0 = d0 より　d0 = a0

ここでいきなりa0が出てきたけどa0ってなに？

たぶん整式Ａについての記述が漏れているんでしょう。
どこかに、
A = a0x^3 + a1x^2 + a3x + a4
と書かれていませんか？

そうだとして、(1),(2),(3)に、
A = a0x^3 + a1x^2 + a3x + a4
B = b0x^2 + b1x + b2
C = c0x + c1
の式を代入すると、

A =(x - α)B + r1　… (1)
a0x^3 + a1x^2 + a3x + a4 =(x - α)(b0x^2 + b1x + b2) + r1

B =(x - α) C + r2　… (2)
b0x^2 + b1x + b2 =(x - α)(c0x + c1) + r2

C =(x - α) d0 + r3　… (3)
c0x + c1 =(x - α) d0 + r3

それぞれの最大次数の係数を比較すると、
a0 = b0
b0 = c0
c0 = d0
となります。

お礼

前の方へのお礼で、
『問題は原文をそのまま写しているし、
抜けもありません。』
と言いましたが、冒頭部分にnag0720さんが仰るとおり、

A = a0x^3 + a1x^2 + a2x + a3

と書いてありました。(前の方スミマセン…)

で、すっかり内容が整理されて理解できました。
どうもありがとうございました。

回答No.1

askaaska

ここに書かれている以外に条件があるんじゃない？

お礼

ありがとうございます。

でも、問題は原文をそのまま写しているし、
抜けもありません。

何度も確認しました。

とすると、印刷ミス等と考えるべきでしょうか？

補足

askaaskaさん

仰るとおり、A = a0x^3 + a1x^2 + a2x + a3
という約束が記述されており、自分が見落としていました。

ありがとうございました。