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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：数学II 数学の問題）
三次式の割り算の余りの求め方
このQ&Aのポイント
- 整式p(x)を(x-1)(x+2)で割ったときの余りが7xであり、x-3で割ったときの余りが1である。
- p(x)を(x-1)(x+2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。
- 三次式で割っているので、余りは二次以下であるから、ax^2+bx+cとおいて解くやり方などいろいろ習いましたが、分からないものがあったので、それを質問します。
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P(x)を(x-1)(x+2)で割った商をR(x)とすると、余りが7xですから P(x)=(x-1)(x+2)R(x)+7x …(A) とおけますよね。 ここで、このR(x)を(x-3)で割った商をQ(x)、余りをaとすると R(x)=(x-3)Q(x)+a これを先の(A)式に代入すると、 P(x)=(x-1)(x+2){ (x-3)Q(x)+a }+7x =(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)+a(x-1)(x+2)+7x （＊中括弧だけを外しました） となり、ご質問の形の式が得られます。 このように予め余りをaとおいて解いて式を立ててもいいですし、 別にそうせずに（A)式にいきなり x=3 を代入しても構いません。 p(3)=10R(3)+21=1 ∴ R(3)=-2 剰余の定理よりR(x)を(x-3)で割った余りは -2 ということになるので、 R(x)=(x-3)Q(x)-2 これを(A)式に代入して P(x)=(x-1)(x+2){ (x-3)Q(x)-2 }+7x =(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)-2(x-1)(x+2)+7x =(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)-2x^2+5x+4 よって求めるあまりは -2x^2+5x+4
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- さゆみ（@sayumi0570）
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回答No.1
Ｐ（ｘ）＝（ｘ－１）（ｘ＋２）Ｓ（ｘ） ＋ ７ｘ とすると Ｓ（ｘ）＝（ｘ－３）Ｑ（ｘ）＋Ａ とおけます （ｘ－１）（ｘ＋２）Ｓ（ｘ） ＋ ７ｘ ＝（ｘ－１）（ｘ＋２）（（ｘ－３）Ｑ（ｘ）＋Ａ） ＋ ７ｘ ＝（ｘ－１）（ｘ＋２）（ｘ－３）Ｑ（ｘ）＋Ａ（ｘ－１）（ｘ＋２） ＋ ７ｘ とちゅうをかくと こうなります
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回答ありがとうございました。