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多項式P(x)の割り算問題とは？
- 多項式P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5,x+2で割ると余りが-4である。
- P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。
- なぜaに（x－１）＾２がついているのですか
- nonstylelove
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＞ P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c ＞ P(x)を(x-1)^2で割った余りが4x-5だから ＞ ax^2+bx+cを(x-1)^2で割った余りも4x-5となる ↑の部分はok？ (x-1)^2(x+2)Q(x) を (x-1)^2 で割っても余りは出ない というだけのことだね。 次に、ax^2+bx+c を (x-1)^2 で割るのだけれど、 余りが 4x-5 と判っているから、 ax^2+bx+c = (x-1)^2・(商)+(4x-5) とおける。 左辺が高々二次だから、右辺も高々二次にするため、商は定数式。 両辺の二次項の係数を比べれば、商 = a と判る。
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- mister_moonlight
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この手の問題で この質問は多いし、しかも回答者もまともに回答できていない。 ＞最後のax^2+bx+c=a(x-1)^2+4x-5の部分がわかりません P(x)＝(x-1)^2(x+2)Q(x)+h(x)とすると、h(x)は高々2次式。 しかも、(x-1)^2(x+2)Q(x)は (x-1)^2で割り切れるから、h(x)を(x-1)^2で割った余りは、P(x)を(x-1)^2で割った余りに等しい。 よって、h(x)＝a(x-1)^2+4x-5 と置ける。 (注) この考え方が理解できなければ、(微分を習ってるなら)h(x)＝ax^2+bx+c として、f(x)＝P(x)-(ax^2+bx+c)=(x-1)^2(x+2)Q(x)と変形する。 そうすると、f(1)＝f´(1)＝0、P(2)＝-4 。これから直ぐ求められる。
- B-juggler
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う～ん、これは模範解答？ う～ん・・・。 Ｐ（ｘ）＝（ｘ－１）＾２ （ｘ＋２）Ｑ（ｘ） ＋『ａｘ＾２ ＋ｂｘ＋ｃ』 ＃今、『』でくくったところが余りね。 これが二次方程式になる！ って言うのが書いてないのはちょっと・・。 ＃数IIでしょう？ 不親切だと思うな。 （ｘ－１）＾２ で割ると、 余り４ｘ－５ が分かっている。 ＃だからこんな書き方してあるのね。 ＃Ｑ（ｘ）より左は、割り切れる！ 様に書いてある。 なので、 『』のなか（余り）を、（ｘ－１）＾２で割ってしまえ！ ってことね。 そうすると、余りは ４ｘ－５ になるはずだ！ なるように決めるんだ！ってこと。 今度は、 ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ を （ｘ－１）＾２ で割ってあげればいい。 割り方は分かるよね？ 下に図をつけよう。 （ｘ－１）＾２＝ ｘ＾２ －２ｘ＋１ で割るんね。 ＃これも不親切だよな～。大学の数学やっているんじゃないんだから・・・。 （ｂ＋２ａ）ｘ＋（ｃ－ａ） ＝ ４ｘ－５ なんだね。それと、もうひとつあるね、ｘ＋２で割った時の余り。 これで連立方程式は立つ。 からとける＾＾； この解説は何をやっているかって言うと、 商が ａ だね （ｘ－１）＾２で割ったとき。 σ(・・*)の図だと、青文字のところ。 ａｘ＾２ ＋ｂｘ＋ｃ ＝ ａ（ｘ－１）＾２ ＋４ｘ－５ としてあげれば、（ｘ－１）＾２ で割ったとき、 余りは ４ｘ－５ ですよ といえる。 実際に展開してみると、 （右辺）＝ａｘ＾２ －２ａｘ ＋ａ ＋４ｘ－５ ＝ａｘ＾２ ＋（４－２ａ）ｘ ＋（ａ－５） 左辺 と比較すると、 ｂ＝４－２ａ 、 ｃ＝（ａ－５） 少し上を見てください？ この式はσ(・・*)書いてるから＾＾； (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
- yyssaa
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最後のax^2+bx+c=a(x-1)^2+4x-5の部分がわかりません、 なぜaに（x－１）＾２がついているのですか ＞左辺がxの二次式で、x^2の係数がaで、(x-1)^2で割った余りが 4x-5なので、こうなる。では理解できませんか？
- f272
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> なぜaに（x－１）＾２がついているのですか そうじゃなかったら，x^2の係数が右辺と左辺で合わないだろう。
