大カノニカル集団の大カノニカル・ポテンシャル

質問

大カノニカル集団の大カノニカル・ポテンシャルΦが

　Φ＝－(１／β)Z_〔1〕exp(βμ)

と書けることを確かめたいと思っています。
　N粒子系の分配関数が1粒子の分配関数Z_〔1〕を使ってZ_〔N〕＝(１／N!){(Z_〔1〕)^N}と書けるとすることが分かっているので、誠に恐縮ですがどなたか御回答宜しく御願い申し上げます。

回答No.2

motsuan · ベストアンサー

宿題なのでしょうか？
宿題は自分でやったほうがよいと思いますが
（おいおいじゃ回答するなよという感じですが）

出発点：
（１）熱力学的関係
Φ＝min{Ｆ-μＮ;いろいろなＮ}　　　---(☆)

（２）統計力学の関係式
Ｆ＝-β^(-1) ln Ｚ[Ｎ] ～ -β^(-1)[ -Ｎ lnＮ + Ｎ + Ｎ ln Ｚ[1] ]
（lnＮ！～Ｎ lnＮ + Ｎ、
Ｚ[Ｎ] = (Ｎ！)^(-1)Ｚ[1]^Ｎとした）

問題：(☆)の具体的な形を求めよう

方法：
(☆)のための極小条件として状態方程式
∂(Ｆ-μＮ)/∂Ｎ=-β^(-1)(- lnＮ + ln Ｚ[1] ) - μ = 0　　　---(※)
を求めます。
これをＮ(μ,β)の定義（だから状態方程式なのですが）として、
そのまんま(☆)に代入してＮ(μ,β)の関係として
Φ＝-Ｎ(μ,β)/β．
(※)をＮについて解くと
Φ＝- Ｚ_1 e^(βμ)/β
が得られます。

つまり、熱力学定義を実行しようとすると
関数Ｆの形が分からないので、
そこを統計力学の関係式をつかって展開する！
と、具体的な形がきまるといっているのではないでしょうか？

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

grothendieck

私は統計力学は知らないのですが、大カノニカル集団の分配関数はexp(βμN) のような形で粒子数Nに依存するのではないのですか。(１／β)という因子も???です。統計力学を知らない私がこんなことを言うのも何ですが、分配関数は統計力学の基本であり、多くの本に書いてあると思います。ここで質問するより参考書を調べてはいかがでしょうか。