2準位系の粒子数

質問

2準位系の粒子数

2準位形のカノニカル分布を考えています。
全粒子数はN、状態1がE=0、状態2がE=εとします。
このとき分配関数Zは(1)、(2)式のようにかけます。

ここで、なぜ以下のように書けるのか分かりません。

「よって、A,Bの状態をとる粒子数をそれぞれn_A，n_Bとすると、
(3)、(4)式のようにかける」

回答No.1

ru-rira137 · ベストアンサー

結論を先に言いますと（３）式（４）式ともに少し間違っています。
以下, 1/(k_B T) = β　とします。
カノニカル分布の exp(-βε) は１粒子が温度Tでエネルギーεにいる確率をあらわしています。
分配関数Zは全状態についてこの確率を足したときに１となるために割っているものです。
上の考えを使って１粒子が状態Aに入る確率を考えてみますと
exp(-β ε_A)/Z = 1/Z (ε_A = 0)
となります。
N粒子が状態Aに入る確率は、現在状態Aに入っている個数などと無関係だとすると（今の場合はそうでしょう）１粒子のN倍すればよいです。
分配関数 Z = 1 + exp(-β ε_B) なのでこれを代入して
n_A = N * exp(-β ε_A)/Z = N/Z = N / ( 1 + exp(-βε) )
となります。
n_bも同じように考えて
n_B = N * exp(-β ε)/Z = N / ( 1 + exp(βε) )
になります。

お礼

ご親切にお答えいただきまして、まことにありがとうございます。

大変参考になりました。