化学ポテンシャルμが〈N〉の増加関数であることを示す方法

質問

大カノニカル・ポテンシャルΦから〈Ｎ〉＝－(∂Φ／∂μ)を計算してμについて解き、化学ポテンシャルμが〈Ｎ〉の増加関数であることを確かめる方法を教えて下さい。
　Φ＝－(１／β)Z_〔1〕exp(βμ)と書けるのですが、誠に恐縮ながらどなたか御回答を宜しく御願い申し上げます。

回答No.1

motsuan

Φ＝min{Ｆ-μＮ;いろいろなＮ}
なので、∂Φ／∂Ｎ＝０で
∂Φ／∂μ＝∂Φ／∂μ＋(∂Φ／∂Ｎ)(∂Ｎ／∂μ)＝∂Φ／∂μ＝-Ｎ
というか－(∂Φ／∂μ)をＮとみなせば∂Φ／∂Ｎ＝0を満たすことになります。
つまり、－(∂Φ／∂μ)＝<Ｎ>
(<Ｎ>は平衡では∂Φ／∂Ｎ＝0となるＮに－(∂Φ／∂μ)が一致するという意味）
とここまでは問題に関係ないのですが、
〈Ｎ〉＝－(∂Φ／∂μ)
にΦ＝－(１／β)Z[1]exp(βμ)を代入してZ[1]がたとえＮの関数だとしても、
∂Φ／∂Ｎ＝0 (Ｎ＝<Ｎ>のとき)
であるので、安心してμで微分すると見えてくるのではないでしょうか？

お礼

ありがとうございます。