粒子数の平均を出す

質問

以下の問題がわかりません。
磁場に対して平行か反平行かをとるスピン1/2の粒子(磁気モーメントμ)N個からなる系がある。この系が上向きの一様な磁場H中で温度Tで熱平衡状態にあるとき、ある特定の粒子に着目し、ほかのN-1個の粒子は熱浴とみなして、この粒子が温度Tの熱浴と平衡を保っていると考えることができる。

1.上向きのスピンの粒子数の熱平均と下向きのスピンの粒子数の熱平均との比を求めよ

自分は以下のように考えました。
一粒子状態における粒子数の平均はボルツマン因子exp(-E/kT)で表わされるので、上向きのスピンの粒子数の平均はexp(μH/kT)、下向きのスピンの粒子数の平均はexp(-μH/kT)。
よってこれらの比はexp(2μH/kT)である。

この考えは正しいでしょうか？正直まったく自信ありません。
それともやはり分配関数Zを考えて
<n↑>=Σ(n↑)exp(μH/kT)/Z とかするのでしょうか？

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

何らかの課題なら、どう書くべきかはご自身で判断された方が良いと思いますが(大学等の講義の課題なら、講義の内容にもよるでしょうし)、

N-1個のスピンたちを熱浴をみなした議論としてはそういう議論しかないのではないかな、と。今は離散的なエネルギーしか取らないので[E1,E1+dE1]となる確率ではないでしょうけど。

お礼

eatern27さん、返答ありがとうございます。

とりあえずもうすこし深く考えて、それでも分からなかったら教授に直接聞いてみようと思います。

回答No.1

eatern27

物理的に間違った議論はされていませんが、

>ある特定の粒子に着目し、ほかのN-1個の粒子は熱浴とみなして、この粒子が温度Tの熱浴と平衡を保っている

本質的にはこう考えてボルツマン因子を導出せよ、という事が問題の趣旨なのではないかなぁ。

補足

eatern27さん、返答ありがとうございます。

ボルツマン因子の導出はどの統計力学の教科書にも載っているような、熱浴のエネルギーをE1、小さな系のエネルギーをE2とおいて、E1+E2=E というもとで、小さな系のエネルギーが[E1,E1+dE1]となる確率を出すことでボルツマン因子を導出するといった流れを解答に書くべきなのでしょうか？