熱統計力学 分配関数について

質問

E1,E2,E3という3つのエネルギー状態を持てる粒子数N個の系を考える。系の温度はτとする。Ｎが十分に大きいとき、系の全体のエネルギーがU0となる場合の粒子数Ｎを求めよ。

上記のような問題が出されました。私の解答としては、

分配関数 Z(τ）＝exp(-E1/τ)+exp(-E2/τ)+exp(-E3/τ)

よって平均エネルギーは
U={E1exp(-E1/τ)+E2exp(-E2/τ)+E3exp(-E3/τ)}/Z(τ)

したがって　NU=U0;よりN=U0/U

　という解答を出しましたが、平均エネルギーがUを単純にN倍したのが系全体のエネルギーU0になるとして良いのか不安です。また、Ｎを十分大きくとる理由がわかりません。熱力学はまだ習ったばかりで正直この解法も正しいのか疑問です・・・・。
　どんなわずかなことでも良いので回答を下さい。

回答No.1

bibendumbibendum · ベストアンサー

私もちょっと自信がないのですが、
あなたの分配関数は1粒子のものなので、N個の場合はそのN乗になります。
エネルギーは
U=τ＾2*（分配関数をτで偏微分）
という公式をつかうはずです。

お礼

粒子の数によって分配関数は違うんですね。もう一度調べなおしてみます。迅速な回答ありがとうございます。これで、また一歩理解を深めることが出来そうです。