三次元球面ポテンシャル

質問

球対称なポテンシャルを考える。半径 a まではポテンシャルがゼロ、それより大きなところでは無限大であるような球対称なポテンシャルとする。このなかに存在する質量 m の粒子の基底エネルギーと対応する波動関数を求めよ。

こんな問題をしているのですが、基底で球対称なので、一次元の井戸型ポテンシャルと同じ形になり、求める関数F（ｒ）＝Aexp(ikr)+Bexp(-ikr) : (k=√2mE/h)
だということは予想できるのですが、そのあと何を考えていけばいいのでしょうか。

基底エネルギーと対応する波動関数はどのようにだすのでしょうか。

お願いいたします。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

>で球対称なので、一次元の井戸型ポテンシャルと同じ形になり、
Fが何を表すかにも依りますが、波動関数ならばなりませんよ。

>そのあと何を考えていけばいいのでしょうか。
波動関数はいたるところで連続でなければいけません。

お礼

ならないのですか・・・。
そうするとどうなってくるのでしょうか。
いたるところで連続というのはどう表現するのでしょうか？
自分はr≧０、F(0)=0、F(a)=0(接続条件)という条件は利用すると思ったのですが・・・。
理解できなくて申し訳ありません。

回答No.2

eatern27

どうなるかは自分で計算するか調べるかしましょう。
３次元のシュレーディンガー方程式を極座標で書いて
角度微分を落とせばいいだけです。
(本当は角度微分を落としたのが基底だというのも言うべきでしょうが)

>いたるところで連続というのはどう表現するのでしょうか？
結局は仰るように、F(0)とF(a)の値に関して条件を課す事になります。

しかし。
>自分はr≧０、F(0)=0、F(a)=0(接続条件)という条件は利用すると思ったのですが・・・。
F(0)とF(a)の両方が本当に０でなければいけないのですか？
それぞれが0になると思った根拠はなんでしょう？