ベクトルの平行条件

質問

原点Оとする平面上のベクトルOA→=(2，5)、ОＢ→＝(4，3)、ОＣ→＝(1、-2)
に対してОＰ→＝ОA→＋tAB→とする。(tは実数)
ОＰ→がОＣ→に平行になるときのtを求めよ。

何回やっても答えになりません。
解き方を教えてください。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

ＯＰ→＝ＯＡ→＋ｔＡＢ→
　　　＝ＯＡ→＋ｔ（ＯＢ→－ＯＡ→）
　　　＝（1-ｔ）ＯＡ→＋ｔＯＢ→
　　　＝（1-ｔ）（2,5）+ｔ（4,3）
　　　＝（2-2ｔ，5-5ｔ）＋（4ｔ，3ｔ）　　
　　　＝（2+2ｔ，5-2ｔ）

ＯＰ→とＯＣ→が平行になるとき実数ｓを使うと、
ＯＰ→＝ｓＯＣ→
が成り立つ。

座標を代入。
（2+2ｔ，5-2ｔ）＝ｓ（1，－2）
（2+2ｔ，5-2ｔ）＝（ｓ，-2ｓ）
成分同士比較して
2+2ｔ＝ｓ、5-2ｔ＝-2ｓ
連立方程式を解くと、
ｓ＝-7、ｔ＝-9/2・・・答え

お礼

ありがとうございます。

自分のやったやり方と見比べてみます。

回答No.2

asuncion

以下では、ベクトル記号を省略して書く。

AB = OB － OA = (2, －2)
OP = OA + tAB = (2, 5) + t(2, －2) = (2t+2, －2t+5)
OP ∥ OC ということは、
OPのx成分・OCのy成分 － OPのy成分・OCのx成分 = 0 ということである。
－2(2t+2) － 1(－2t+5) = 0
－4t－4+2t－5=0
2t=－9
∴t=－9/2

検算
OP = (－7, 14) = －7・OC だから、確かにOP ∥ OCである。