ベクトルがわかりません

質問

空間ベクトルの問題教えてください。

ｘｙｚ平面において、原点Ｏ、点Ａ（１、－２、１）および点Ｐ（ｐ、ｑ、０）を考える。△ＯＡＰの面積をＳとする。ただし、ＰはＯと異なるものとする。
（１） 直線ＯＡ上の点Ｈを、ベクトルＰＨベクトルとＯＡベクトルが垂直となるようにとる。Ｈの座標およびＳをｐ、ｑを用いて表してください。
（２） Ｐが２点Ｂ（１，０，０）、Ｃ（０，２，０）を結ぶ線分上を動くとき、Ｓの最大値、最小値を求めてください。

わかるかた教えてください。協力お願いします。

回答No.1

USB99

(1)
ＯＨ＝tＯＡ＝（t、-2t、t)
ＰＨ＝ＯＨーＯＰ＝（t-p、2t-q、t)
ＯＡとＰＨは垂直だから内積は０
よって、ｔ－ｐ－２（2t-q)＋ｔ＝０
t=q-p/2．．計算間違っているかもしれませんが、こういう感じでどうでしょうか？
（２）、（３）もこういう感じでごりごりすればいいかと思いますが。