ベクトルの問題についてです。

質問

xyz平面において、平面の式をx+2y+3z=6としし、点X（１．１．１）が存在し、
平面とx,y,z軸との交点をそれぞれA、B、Cとする。

ある点、D(p.q.r)が平面上にある時、
ODベクトル＝OAベクトル+t1ABベクトル+t2ACベクトル
となる実数t1とt2が存在することを示せ。

一応これが問題なのですが、私にはさっぱりわかりません・・

どなたか回答をお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

点Ａの座標はｘ＋２ｙ＋３ｚ＝６においてｙ＝ｚ＝０とおいてｘ＝６であることから（６，０，０）であることが判ります。同様に点ＢおよびＣは（０、３，０）および（０，０、２）です。従って

ベクトルＯＤ＝ベクトルＯＡ＋ｔ１ベクトルＡＢ＋ｔ２ベクトルＡＣ　を変形すると
ベクトルＯＤ－ベクトルＯＡ＝ｔ１ベクトルＡＢ＋ｔ２ベクトルＡＣ
ベクトルＡＤ＝ｔ１ベクトルＡＢ＋ｔ２ベクトルＡＣ

これにベクトルの成分を代入すると
（ｐ－６、ｑ、ｒ）＝（－６（ｔ１＋ｔ２）、３ｔ１、２ｔ２）
となるので、点Ｄの座標は
（ｐ、ｑ、ｒ）＝（６－６（ｔ１＋ｔ２）、３ｔ１、２ｔ２）
と表わすことが出来ます。これがｘ＋２ｙ＋３ｚ＝６を満たせば、実数ｔ１およびｔ２が存在することになります。あとの計算はご自分で。

お礼

ありがとうございました。
なるほど・・等式が証明できれば、存在することになるのですね。

もう一度言いますが、ありがとうございました。