3次元のベクトルの1次独立の条件

質問

同じ平面上にない４点O,A,B,Cに対し、↑OA＝a、OB＝ｂ、OC=ｃとすると、
任意のベクトルｐは
ｐ＝sa+tb+ucの形で表される。

（疑問）
同じ平面上にない４点O,A,B,Cがあると、４面体OABCが出来る原理がわかりません。
教えてください。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
全般的に難しく考えすぎてるような・・・
式の変形だけではなく、図のイメージはできていますか？

3点A,B,Cが同一直線上になければ、これら3点を通る平面が存在します。
その平面上に点Oがなければ、三角形ABCを底面と見て四面体を考えることができます。
もし、点Oもその平面上にあれば、四面体はできません。

さらに、3点A,B,Cが同一直線上にあるときには、点Oがこの直線上になくても
4点は平面上に存在してしまい、四面体ができません。

同様に、3点と残りの1点の組合せを(O,A,B;C), (O,A,C;B),(O,B,C;A)として考えれば、
4点が同じ平面上になければ、四面体ができることになります。

お礼

ありがとうございました。自分もそのように論じられるように頑張ります。