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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：ベクトルが三角形の周と内部を表す条件について）
ベクトルが三角形の周と内部を表す条件
このQ&Aのポイント
- 平面ベクトルだけで考えると、三角形ABCにおける点B、P、Cが一直線上にある条件は、t + u = 1を満たす適当な実数t、uによりAP↑= tAB↑+ uAC↑と表される。
- 点Pを表す座標として(t,u)を採用し、0 ≦ t,u ≦ 1の条件を加えると、AP↑は線分AB上を動くため、t + u ≦ 1という条件を加えるとAP↑はA, B, Cを頂点とする三角形の周と内部を表す。
- 三角形ABCを含む平面を空間内の平面とする場合、平面外の点Oおよび平面上の点Pについて、OP↑= OA↑+ tAB↑+ uAC↑= (1-u-t)OA↑+ tOB↑+ uOC↑と表される。0 ≦ s,t,u ≦ 1の条件を追加すると、OP↑はA, B, Cを頂点とする三角形の周と内部を表す。
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質問者が選んだベストアンサー
質問者がつまづいているのはベクトル自体ではなく，単なる不等式の処理ではないですか。 点Pが△ABCの周および内部の点であることで， AP↑= tAB↑+ uAC↑ t ≧ 0，u ≧ 0 ，0≦t + u ≦1 （0≦t≦1，0≦u≦1，t + u ≦1でも同値です） が言えています。 そして， OP↑= OA↑+ tAB↑+ uAC↑ = OA↑+ t(OB↑- tOA↑) + u(OC↑- OA)↑ = (1-u-t)OA↑+ tOB↑+ uOC↑. において s = 1 - u - t としたときに（s+t+u=1) 0≦t + u≦1より，-1≦-(t + u)≦0，0≦1-(t + u)≦1 つまり，0≦s≦1を得ます。 これで，s+t+u=1，s≧0，t≧0，u≧0 （質問者の＃２の不等式と同値です）
お礼
ああ、そうなんですね。すっきりしました。