ヘロンの法則の問題での√計算

質問

ヘロンの法則に関する例題で、
√22(22－11)(22－13)(22－20)
を計算することになったのですが、
これは、√22×11×9×2＝√4356←この部分を素因数分解してもとめるものなんですか？
答えを見ると、あっさりと66とかいてあるんですが、そんなスカッとまとめられる数にならず・・・
簡単にする方法とか、あるんでしょうか。
すみませんが、数学は中２レベルでとまっているもので・・・
宜しくお願い致します！

回答No.4

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

ヘロンの法則では

s=(a+b+c)/2

の時

S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))

となります。

(11+13+20)/2=22

なので

√(22(22－11)(22－13)(22－20))

を計算すれば良い事になります。

m=√(m×m)

なので、２つペアになっている数は、外に追い出して１つに出来ます。

一気に掛け算せず、22、11、9、2を、別々に素因数分解して

√(22×11×9×2)=√(11×2×11×3×3×2)

にします。

こうしてから、２つペアになってる数を外に追い出します。

まず11が２つあるので追い出します。

√(11×2×11×3×3×2)=11√(2×3×3×2)

次は2。

11×2√(3×3)

最後に3。

11×2×3√1　（ここでは3×3=3×3×1と考え、1が残ると考える）

√1は1なので

11×2×3×1

になります。元の数を１倍しても元の数のままですから「×1」は消す事が出来ます。

11×2×3×1=11×2×3

ここまで来れば暗算でも66だと判りますね。

お礼

懇切丁寧な解説ありがとうございました。
これでもかという易しい言い回し（追い出す、とか×1は消せるとか）で、私のレベルでも立ち止まらずに最後まで読めました。
今後も宜しくお願い致します。

回答No.3

Dr-Field

ルートの中の部分だけを取り出して検討します。

22(22－11)(22－13)(22－20)＝22×11×9×2＝22×22×9＝22×22×3×3となりますね。
それをルートに入れてやれば、22×3＝66となります。

完全な素因数分解をしなくても、取りあえず外せるところから外す方針でいいと思います。

お礼

ありがとうございました。
はずせるところからはずす、を肝に銘じます！

回答No.2

ferien

＞これは、√22×11×9×2＝√4356←この部分を素因数分解してもとめるものなんですか？
√4356ではなく、
√22×11×9×2
について素因数分解すると、
＝√２×１１×１１×３×３×２　
＝√（２×３×１１）^2
＝√６６^2
＝６６

になります。

お礼

ありがとうございます。
^2が二乗を表すことにしばらくかかりました。
そのレベルなのです。お恥ずかしいです。ああ。。

回答No.1

178-tall

「目算できるでしょ」ということらしい。
(掛け算しちゃうとわからなくなります)
　22×11×2 = (2×11)^2
　9 = 3^2
なので、√ の中は (2×11×3)^2 なのでした。

お礼

回答ありがとうございます。
・・目算ってなんだろう、から調べてしまいました
そのレベルなのです・・・お恥ずかしいです