帰納法の問題です。 困っています。

質問

正の整数からなる数列［an］を、
an=［13］^n +2［23］^n-1 で定める。
an（n=1.2.3....）のすべてに共通する素因数分解が、
存在することは、数学的帰納法を用いて示せ。

困っています。宜しくお願い致します。

回答No.2

at9_am · ベストアンサー

全部答えるのはルール違反なので、概略だけ。
少し用語がおかしいのは置いておくとして。

帰納法の基本は、
(1)　n=1のときを考える
(2)　n=kのとき成り立つと仮定する
(3)　n=k+1の時に成り立つことを示す
というステップです。

今回は、共通する因数があることを示せ、ということなので、(1)でn=2まで示さなければなりません。
n=1のときa_1=15となることから、n≧2の時に３か５の倍数であることを示せばよく、n=2のときa_2=215となるので、a_nが5の倍数になることを示せばよい。

あとは(2)と(3)を考えれば終わりです。
(2)でa_kが5の倍数であると仮定して、a_(k+1)を変形すれば示すことができます。

回答No.1

Tacosan

［13］^n とか 2［23］^n-1 とかってなんですか?