微分の問題です。

質問

P(x)=1/√2πσ
=ｅ^-(x-ν)^2/2σ^2という問題で
d^2 P(x)/dx=0となる
xの値と変曲点を求めたいのですが、これについて教えて下さい。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

単に、計算ミスをしないように注意しながら、地道にP(x)をxで２回微分すればいいだけです。途中計算は煩雑になりますので省略して書きます。

P(x)=(1/((√2π)σ))ｅ^(-(1/2)((x-ν)/σ)^2)

dP(x)/dx=-((x-ν)/((√2π)σ^3))ｅ^(-(1/2)((x-ν)/σ)^2)

d^2(P(x))/dx^2=((x-σ-ν)(x+σ-ν)/((√2π)σ^5))ｅ^(-(1/2)((x-ν)/σ)^2)

変曲点のxは　d^2(P(x))/dx^2=0　より

　x=ν±σ

また変曲点でのP(x)は

　P(ν±σ)=1/((√(2πe))σ)

と求まります。

お礼

ありがとうございます。