微分の応用

質問

関数f(x)=ax^2+bx+c/x^2+d
(a,b,c,dは定数でかつ0でない)
がx=0,x=1で変曲点となるとき、
f(x)の極値の個数と変曲点の個数を求めよ

という問題について
f'(x)=-bx^2+2(ad-c)x+bd/(x^2+d)^2
f''(x)=2bx^3-6(ad-c)x^2-6bdx+2d(ad-c)/(x^2+d)^3
で、ad-c=0、d=1/3であること、
f'(x)=0になるときのxは±1/√3
であることまではわかったのですが
これからどうすればいいのかわかりません。

極値も変曲点も2個だと思うのですが。

回答お願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

f(x) = (axx+bx+c)/(xx+d) ということですね？

あとは、√(-d) と 0, 1/√3, 1 との大小で
場合分けすれば、既に計算してある情報から
グラフの概形が描けます。
描けば、極値や変曲点の個数も判る。

お礼

ありがとうございます！

解けました。

回答No.1

asuncion

＞f(x)=ax^2+bx+c/x^2+d
＞f'(x)=-bx^2+2(ad-c)x+bd/(x^2+d)^2

この微分結果は正しいですか？
私は、
f'(x) = 2ax + b - 2c/x^3であるように思います。