高校数学程度の微分の問題

質問

大学数学の微分の問題

(1)d/dx・e^x^2

(2)d^2/dx^2・e^x^2

よろしくです。

回答No.2

noname#180442 · ベストアンサー

何故できないかを考えてみることですね。ちょっとヤナ形なので、u = x^2と思って計算してみたらどうでしょうか。良く使う置換ってやつです。
　d□/dx = ｄ□/du ・du/dx
　↑ 　　　　　 ↑
　　e^x^2 　 　　e^u
慣れれば頭の中でできると思います。簡単な形で考えるのも、数学のコツです。(2)も同様です。

回答No.3

spring135

大学生なら対数微分は習っているでしょう。

d(log(f(x))/dx=f’(x)/f(x)

故に

f’(x)=f(x)・d(log(f(x))/dx

同様に

f’’(x)=f’(x)・d(log(f’(x))/dx

(1)f(x)=e^(x^2)

log(f(x))=x^2

d(log(f(x))/dx=2x

f’(x)=f(x)・d(log(f(x))/dx=2x e^(x^2)

(2)f’(x)=2x e^(x^2)

log(f’(x))=log2+logx+x^2

d(log(f’(x))/dx=1/x+2x

f’’(x)=f’(x)・d(log(f’(x))/dx=(1/x+2x)2x e^(x^2)=2(1+2x^2) e^(x^2)

回答No.1

info22_

高校数学レベルですね。
合成関数の微分公式を使う問題です。

(1)
>d/dx・e^x^2
この「・」を使う書き方は良くない。
d/dx{e^(x^2)}
d{e^(x^2)}/dx
{e^(x^2)}'
などと書いた方が良いでしょう。

合成関数の微分公式d/dxf(g(x))=f'(g(x))g'(x)を用いて
{e^(x^2)}'={e^(x^2)}*(x^2)'=2xe^(x^2)　←答え

(2)
>d^2/dx^2・e^x^2
「・」は使わないで

(d/dx)^2{e^(x^2)}
d^2/dx^2{e^(x^2)}
d^2{e^(x^2)}/dx^2
{e^(x^2)}"
などと書いた方が良い。

(1)の結果をつかって
{e^(x^2)}"={2xe^(x^2)}'

積の公式:d/dx{f(x)g(x)}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)を使って
{2xe^(x^2)}'=2e^(x^2)+2x{e^(x^2)}'

(1)の結果を使って
{2xe^(x^2)}'=2e^(x^2)+2x{2xe^(x^2)}

e^(x^2)を括り出して
{e^(x^2)}"=2(1+2x)e^(x^2)　←答え