微分

質問

問　次の問題を計算せよ。
　　ｄ＾２/ｄｘ＾２　ｓｉｎ（ｅ＾ｘ）

この問題ですが、ｄ＾２/ｄｘ＾２は微分を二回しろということなのですか？
解いてみると、
ｅ＾ｘｃｏｓ（ｅ＾ｘ）－（ｅ＾ｘ）＾２　ｓｉｎ（ｅ）＾ｘ

になったのですがあっていますか？

回答No.1

proto · ベストアンサー

(e^x)^2 = e^(2x)
と書けますから、そのように書けば百点満点なのでしょうが。
まぁ、合っていますよ。

　　d^2/dx^2 = (e^x)*cos(e^x) - (e^(2x))*sin(e^x)

お礼

回答有難う御座います。

回答No.2

sanori

こんばんは。

＞＞＞この問題ですが、ｄ＾２/ｄｘ＾２は微分を二回しろということなのですか？

私にもわかりません。
「次の問題を計算せよ。」という問題文が意味不明です。

＞＞＞
解いてみると、
ｅ＾ｘｃｏｓ（ｅ＾ｘ）－（ｅ＾ｘ）＾２　ｓｉｎ（ｅ）＾ｘ
になったのですがあっていますか？

（ｅ＾ｘ）＾２　というところが間違っています。
また、ｓｉｎ（ｅ）＾ｘ　という書き方がまずいですね。

ｄ/ｄｘ（sin（ｅ^x）　＝　ｅ^x・cos（ｅ^x）

ｄ^2/ｄｘ^2（sin（ｅ^x）　＝　（ｅ^x・cos（ｅ^x））’
　＝　（ｅ^x）’・cos（ｅ^x）　＋　ｅ^x・（cos（ｅ^x））’
　＝　ｅ^x・cos（ｅ^x）　－　ｅ^x・ｅ^x・sin（ｅ^x）
　＝　ｅ^x・cos（ｅ^x）　－　ｅ^(x+x)・sin（ｅ^x）
　＝　ｅ^x・cos（ｅ^x）　－　ｅ^(2x)・sin（ｅ^x）

以上、ご参考に。

お礼

ありがとうございます
ｅ^(2x)　とした方がいいのですね