不等式の問題です

質問

cos3θ+sin2θ+cosθ＞0を解け(ただし0≦θ＜2π)

cos2θ=cos^2θ-sin^2θ
cos3θ=cos^3θ-3sin^2θcosθ

cos^2θ-sin^2θ+cos^3θ-3sin^2θcosθ+cosθ＞0を整理して
-2cosθ(2sinθ+1)(sinθ-1)＞0
これを解きたいのですがcosθ、(2sinθ+1)、(sinθ-1)の順に-、+、+と+、+、-と+、-、+と-、-、-それぞれの条件を出すのは大変なのでよい方法はないでしょうか？

回答No.3

alice_44

＞ 2cosθ(2sinθ+1)(1-sinθ)＞0でした
＞ 1-sinθは0か負なので片方が負になればよいと考えたのですが
＞ 上手くいきません

非常に上手くいっているように見えるのですが、
その方法で、どこが上手くいきませんか？

＞ すみません
＞ 1-sinθは0か正でした

も、訂正できたんですよね。
もう詰まる場所がないような気がする。

要するに cosθ(2sinθ+1)＞0 を解けばよいです。
(cosθ>0 かつ 2sinθ+1＞0) または (cosθ<0 かつ 2sinθ+1<0)
です。
cosθ=0 となる θ と 2sinθ+1=0 となる θ が解かってしまえば、
不等式の解の重なり具合をチェックするだけですよ。

お礼

問題の読み間違いなどで混乱してしまっていました
解けました
皆さんありがとうございました

回答No.2

f272

(sinθ-1)が正になることはないので，もう少し場合わけが簡単になるでしょう。

補足

すみません
問題文を読み間違えていました

回答No.1

asuncion

＞cos2θ=cos^2θ-sin^2θ

この式は、与えられた不等式とどういう関係があるのでしょうか。
問題文の書き間違いでしょうか。

お礼

すみません
1-sinθは0か正でした

補足

すみません、問題文の読み間違いでした
整理すると
cos3θ+sin2θ+cosθ
=cos^3θ-3sin^2θcosθ+2sinθcosθ+cosθ
=cosθ(cos^2θ-3sin^2θ+2sinθ+1)
=cosθ(4cos^2θ+2sinθ-2)
=2cosθ(2cos^2θ+sinθ-1)
=2cosθ(-2sin^2θ+sinθ+1)
=-2cosθ(2sin^2θ-sinθ-1)
=-2cosθ(2sinθ+1)(sinθ-1)
=2cosθ(2sinθ+1)(1-sinθ)＞0でした

1-sinθは0か負なので片方が負になればよいと考えたのですが上手くいきません
どう解くか教えてください