三角関数の不等式が解けません

質問

(2+√3)Sinθ+(1+√3)Cosθ≧Sinθ の不等式をとく

（１）0≦θ≦πのとき
（２）π＜θ＜２πのとき

（１）は以下であってますか？

0≦θ≦πのなので、Sinθ≧０
なので、（２＋√３）Sinθ＋（１＋√３）Cosθ≧Sinθ
移項して、２Sinθ＋√３Sinθ-Sinθ＋（１＋√３）Cosθ≧０
（１＋√３）Sinθ＋（１＋√３）Cosθ≧０
（１＋√３）（Sinθ+Cosθ）≧０
（Sinθ+Cosθ）≧０
です
単位円のグラフを考えて0≦θ≦(3/4)π・・・であってますよね？

（２）が、キレイな数字にならないのですが・・・解き方を教えていただけますでしょうか？

合成できない・・・。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
>（Sinθ+Cosθ）≧0
三角関数を合成して
　√2sin(θ+π/4)≧0
0≦θ≦πより π/4≦θ+π/4≦π+π/4なので
sin(θ+π/4)≧0となる範囲は
　π/4≦θ+π/4≦π
∴0≦θ≦(3/4)π

>単位円のグラフを考えて0≦θ≦(3/4)π・・・であってますよね？
合っています。

(2)
　√2sin(θ+π/4)≧0
ここまでは(1)と同じ。

π＜θ＜2πより 5π/4＜θ+π/4＜2π+π/4なので
sin(θ+π/4)≧0となる範囲は
　2π≦θ+π/4＜2π+π/4
∴7π/4≦θ＜2π　...(2)の答え

補足

ごめんなさい、右辺に絶対値がついてるのをわすれてました。。。再度問題をポストします。。。