不等式

質問

わからないんです。
教えてください。

sinθ＜tanθ　 0≦θ≦2π　の不等式を解きなさい。
って問題です。

sinθ＜sinθ/cosθ・・・というのは間違ってますか。

回答No.3

SE-1 · ベストアンサー

同じ答えになると思いますが、以下のようにも出来ます。

sinθ < tanθ
cosθ*tanθ < tanθ　　# sinθ/cosθ = tanθ より sinθ = cosθ*tanθ
cosθ*tanθ - tanθ < 0
tanθ(cosθ-1) < 0

1) tanθ < 0 かつ cosθ-1 > 0 → cosθ > 1 (←常に不成立)

2) tanθ > 0 かつ cosθ-1 < 0 → cosθ < 1 (←常に成立)

つまり、0≦θ≦2π で　tanθ > 0 を満たす範囲を答えればよい。

お礼

ありがとうございました。
sinθ = cosθ*tanθ　と変形して使うことも覚えました。

わかりやすかったです。

m(__)m

回答No.2

kkkk2222

ーーー
ＯＫです。

ただ、
解答する前に、
単位円、またはグラフを先に描いて、
横目でみながら、の方が解答エラーをふせげます。
本問題では、グラフの方がよいかも。
グラフを見ると解は
０＜θ＜π/2、π＜θ＜3π/2
と見当がつくので、
４っつの区間で場合分けと気がつきます。
ーーー
０＃　　θ≠0、π/2、π、3π/2、2π
　　　　　の確認します。

１＃
０＜θ＜π/2　のとき　
sinθ＞０
cosθ＞０
（sinθ/cosθ）－sinθ
＝（sinθ）（１－cosθ）/cosθ＞０　でＯＫ。

２＃
π/2＜θ＜π　のとき
sinθ＞０
cosθ＜０　　で不可

３＃
π＜θ＜3π/2　のとき
sinθ＜０
cosθ＜０　　でＯＫ

４＃
3π/2＜θ＜2π　のとき
sinθ＜０
cosθ＞０　　で不可
ーーー
これでは、あまりにも下手なので、
貴殿の好みに合わせて
上手くやってください。
ーーー
いきなり始めるならば、
（sinθ/cosθ）－sinθ＞０
（sinθ）（１－cosθ）/cosθ＞０
ここで
sinθの正負
cosθの正負の考慮となります。
この方が速いようです。
ーーー

お礼

tanθが苦手で・・・。

こうやってきっちり解説していただけるとわかりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.1

sanori

そうです。それで良いです。

第１～第４象限について、それぞれ考えれば良いです。
各象限の中では、sin と tan の大小関係は変わりませんから。

あとは、

・cosθ　がゼロだと困る（tanθが無限大になる）ことと、

・cosθ＝１だと、sinθ＝tanθ　になっちゃうこと

に注意すればよいでしょう。

お礼

早い回答ありがとうございます＼(^o^)／

とっても参考になりました。
ありがとうございます。