数学の展開問題を教えてください。

質問

数学の展開問題を教えてください。
X=[(1+λ)cosα―cos(θ+α)―√(λ^2―{sin(θ+α)―δ^2}^2)]
上式の右辺平方根√(λ^2―{sin(θ+α)―δ^2}^2)を展開・整理すると、
X=(1+λ)cosα―λ{1+δ^2/(2λ^2)-δ^4/(8λ^4)}+1/(4λ)*{1+(3δ^2)/(2λ^2)}+3/(64λ^3)-cos(θ+α)-1/(4λ)*{1+(3δ^2)/(4λ^2)+1/(4λ^2)}cos2(θ+α)-δ/λ*{1+δ^2/(2λ^2)+3δ/(8λ^2)}sin(θ+α)+δ/(8λ^3)*sin3(θ+α)+1/(64λ^3)*cos4(θ+α)+…
となるらしいのですが、私の力量では、どう頑張っても上式を導くことができません。
おわかりの方は、途中式や解法を教えて頂けると幸いです。。

回答No.1

muturajcp

z=-(sin(θ+α)-δ^2)^2/(λ^2)
r=1/2
a_0=1
a_n=Π_{i=0～n-1}(r-i)/(n!)
とすると
(1+z)^r=Σ_{n=0～∞}a_nz^n
だから
√(λ^2-{sin(θ+α)-δ^2}^2)
=λ(1+z)^r
=λΣ_{n=0～∞}a_nz^n
=λ-(sin(θ+α)-δ^2)^2/(2λ)-(sin(θ+α)-δ^2)^4/(8λ^3)-…
　…(-Π_{i=0～n-1}(r-i)/(n!))(sin(θ+α)-δ^2)^{2n}(λ^{1-2n})-…

X=(1+λ)cosα―cos(θ+α)―λ+(sin(θ+α)-δ^2)^2/(2λ)+(sin(θ+α)-δ^2)^4/(8λ^3)+…
　…+(Π_{i=0～n-1}(r-i)/(n!))(sin(θ+α)-δ^2)^{2n}(λ^{1-2n})-…