高１三角関数不等式の問題です

質問

(1)2cos^2θ≧sinθ＋１
(2)sinθ＜tanθ
の不等式のとき方をおしえてください

(1)途中までの

（2sinΘ-1）（sinΘ＋1）≧0

までできるのですが、解説には
そこらからsinθ＋１＝０にしているのですが、なぜ＝なんですか

で、さらにsinθ＋１＝０または２sinθ－１≧0
とかいているところのよくわかりません。そもそも(2)では「かつ」なのに(1)は「または」
なんでしょうか

(2)tan=sin/cosのときとsin=tancosのときを利用する二通りをおしえていただきたいです

式だけでなく、言葉を交えておしえていただけるとありがたいです

回答No.1

noname#152422 · ベストアンサー

(1)
> （2sinΘ-1）（sinΘ＋1）≧0

この不等号の向きは逆です。

> そこらからsinθ＋１＝０にしているのですが、なぜ＝なんですか
>
> で、さらにsinθ＋１＝０または２sinθ－１≧0

（2sinθ-1）（sinθ＋1）≦0の中にある因子（sinθ＋1）はθがどんな値であっても正または0であって負にはなりません。それで、（sinθ＋1）が0のときと正のときとで場合分けしているのです。

ちなみに、

> で、さらにsinθ＋１＝０または２sinθ－１≧0

は間違いで、

> で、さらにsinθ＋１＝０または２sinθ－１≦0

が正しいです。

ここで「２sinθ－１≦0」がどうやってでてくるかというと、上記の場合わけで（sinθ＋1）が0とならないとき、つまりsinθ＋1>0のとき、（2sinθ-1）（sinθ＋1）≦0の両辺を正数で割っても不等号の向きが変わらないからです。

(2)
> tan=sin/cosのとき

sinθの符号で分類します。
(a)sinθ>0⇒1<1/(cosθ)となるのでcosθ>0だから両辺cosθをかけてcosθ<1（以下略）
(b)sinθ=0⇒0<0となって矛盾
(c)sinθ<0⇒1>1/(cosθ)となります。cosθは0でないし、cosθ>0とすると矛盾なのでcosθ<0となりますのでcosθ<1（以下略）

> sin=tancosのとき

tanθcosθ<tanθ

tanθの符号で分類します。
(a)tanθ>0⇒cosθ<1（以下略）
(b)tanθ=0⇒0<0となって矛盾。
(c)tanθ<0⇒cosθ>1となって矛盾。

以下省略しますが、不明ならば補足で追加質問してください。