三角比の問題

質問

a=2b=√6c=1+√3のとき,A,B,Cは、何度か?
で、Aを求めるために、cosA=b^2+c^2-a^2/2bcに代入したところ6+1+√3+3-4/2√6(1+√3)
↓
整理して6+√3/2√6+3√2
にまでは出来たのですが、次はどう計算するのでしょうか?有理化で(2√6-3√2)を掛ければよいのでしょうか?でも有理化は、分母の√を払ってしまうため答えの1/√2にならなくなってしまいます(泣)
どう計算したら良いか、詳しく教えて下さい。

回答No.4

f272

#1です。

> a=2b=√6c=1+√3のとき

ではなくて
a=2，b=√6，c=1+√3のとき
だったのね。他にも
cosA=b^2+c^2-a^2/2bcではなくてcosA=(b^2+c^2-a^2)/2bcとか
6+1+√3+3-4/2√6(1+√3)ではなくて(6+1+√3+3-4)/(2√6(1+√3))とか
括弧をふんだんに使って書いてほしいなあ，とつぶいてみる。

(6+1+2√3+3-4)/(2√6(1+√3))
=(6+2√3)/(2√6(1+√3))
=2√3(√3+1)/(2√6(1+√3))
=1/√2

(1+√3)^2=1+2√3+3だからね。

回答No.3

mister_moonlight

既に指摘があるように、問題に書き込みミスがないなら、この3辺で三角形を作る事はできない。

3辺：a、b、cが三角形を作るなら　｜a-b｜＜c＜a+b　を満たさなければならない。
a=2b、√6c=2b　を　｜a-b｜＜c＜a+b　に代入すると　c＞0より　√6/2＜1＜3√6/2　となるが　√6/2＜1はありえない。
従って、この問題文の通りなら　不可能問題。

a=2b=√6c=1+√3　の条件で　｜a-b｜＜c＜a+b　になりうるか？　慌てて計算する前に確認しなければならない。
それは　三角形を扱う際の　基本。

回答No.2

ferien

＞a=2b=√6c=1+√3のとき,A,B,Cは、何度か?
分母を展開してしまわない方がいいと思います。
＞cosA=b^2+c^2-a^2/2bc
＝｛（√６）^2＋（１＋√３）^2－２^2｝／｛２×√６×（１＋√３）｝
＝（６＋１＋２√３＋３－４）／２√６（１＋√３）
＝６＋２√３／２√６（１＋√３）
＝（３＋√３）／√６（１＋√３）
＝（３＋√３）（√３－１）／√６（３－１）
＝２√３／２√６
＝１／√２

回答No.1

f272

a=1+√3
b=(1+√3)/2
c=(1+√3)/√6
でb+c=(1+√3)（1/2+1/√6)=(1+√3)（(2+√6)/(2√6))<1+√3=aとなってa，b，cは三角形の辺の長さにはなっていない。