三角比の問題です。

質問

三角比の問題です。

問題：a=√2 b=√2+√6 c=√3+1のときの△ABCにおいて、角ABCを求めよ。

余弦定理のcosA=b2+c2-a2/2bcというのを使ったのですが、うまくいきません。
できればこの公式を使った計算過程を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

うまくいかないのはどの部分でしょうか？
ａ＾２＝ｂ＾２＋ｃ＾２－２ｂｃ・ｃｏｓＡ
２ｂｃ・ｃｏｓＡ＝ｂ＾２＋ｃ＾２－ａ＾２
ｃｏｓＡ＝（ｂ＾２＋ｃ＾２－ａ＾２）／２ｂｃ
ｂ＾２＝８＋２√３
ｃ＾２＝４＋２√３
ａ＾２＝２
ｂｃ＝２√６＋４√２
よって
ｃｏｓＡ＝（１０＋４√３）／２（２√６＋４√２）
　　　　＝（２√６－４√２）（１０＋４√３）／２（２√６＋４√２）（２√６－４√２）
最後の変形は分母を有理化するために分母分子に（２√６－４√２）をかけ、分母が二乗の差になるようにしています。あとは整理するだけです。計算はご確認下さい。

回答No.4

gohtraw

＃１です。ｃｏｓＡとやってしまいました。＃２さんの仰るとおり、特にひねってあるわけではありません。強いていえば最後の有理化のところを思いつく（知っている）かどうかでしょうか。

回答No.3

Quattro99

∠ABCは∠Bですよ。

cosの値は#2さんの計算の通りと思います。角度は135°なのでは？

回答No.2

proto

＞余弦定理のcosA=b2+c2-a2/2bcというのを使ったのですが、うまくいきません。
何がどううまくいかないのか具体的に書いてもらえると解説しやすいのですが。

結論から言うと、公式に当てはめるだけです。なんの捻りもなく解けます。
余弦定理より
　　cos(∠ABC) = (c^2+a^2-b^2)/(2ca)
　　　　　　　 = ((√2)^2+(1+√3)^2-(√2+√6)^2)/(2*(√2)*(1+√3))
　　　　　　　 = -1/√2
0°<∠ABC<180°だから
　　∠ABC = 150°