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数学三角比とは？
- 数学三角比について質問です。
- 辺の比について疑問があります。
- cosB＝－1/2＝120度についてもっと詳しく教えてください。
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質問者が選んだベストアンサー
この問題は、余弦定理で角Ｃを計算するものだと思いますが、角Ｃが面倒くさい角度になるので（計算すれば分かります）、角Ａ、Ｂをそれぞれ余弦定理で計算して、三角形の内角の和からＣを求めるのでしょう。 質１ Ｋをかけなくても計算上問題ないのですが、余弦定理は各辺の長さで定義されているので、そうしたのでしょう。意味合いとしては重要だと思いますが、計算上は、右辺左辺とも省略してしまえば良い（両辺をｋ＾２で割る）ので、あまり深く考えなくても良いでしょう。 質２ 後述します。 質３ 暗記すべき角度は、三平方の定理で習った、４５度の直角二等辺三角形（正方形の半分）の各辺の比と、３０°、６０°の直角三角形（正三角形の半分）の各辺の比だけでよいです。これ以外は出てこないと思って良いです。 教科書、参考書の単位円のところと良く復習してください。第一象限で出てくる、０、３０、４５、６０、９０°の時のｘ、ｙ座標が、単に第二象限に移り、ｘ座標が－になるだけです。（文字で書いて説明するより、単位円のところで解説されている図を良く見れば一目瞭然です。ついでに、第三、第四象限に出てくる角度とｘ、ｙ座標の符号の関係も理解しておくと良いでしょう。 今回の問題では、Ａ、Ｂは”きりのいい”角度になるのですが、４５°の直角二等辺三角形と、３０°６０°の直角三角形の複合した形になっているので、一発ではＣは計算できません。なので、Ａ、Ｂを出してから、Ｃを計算したのですね。 質４ 余弦定理の公式に”Ｋ”が入った形で、式をたてて、２ｂｃＣｏｓＡ の項のｂｃの部分を展開したら、Ｋ＾２で両辺を割って、Ｋ＾２を消去してみてください。 （√３－１）がややこしいですが、落ち着いて、展開していけば、ＣｏｓＡ、Ｂは、綺麗な数字になるはずです。 補足： この問題は、数Ｉの三角比の初歩の問題ではないですね。応用問題というほどでもないですが、わざわざ面倒くさく作ってある問題のようです。 迷ったら、三角比の初歩（４５°、３０°の直角三角形の比）、余弦定理、正弦定理、三角形の面積の公式、単位円、などの教科書、参考書の解説部分と例題を復習してみてください。 ご参考に。
その他の回答 (2)
- アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）
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質問1：a：b：c＝ak：bk：ck と、比の計算をしてaとbとcの大きさを一般化しているだけです。 質問2：余弦定理を知っていれば一発です。 質問3：単位円を考え、x軸とy軸に下ろした垂線を引き、できる三角形を見ればわかる。 質問4：質問1の考えから、kは無くてもいい。ただ、どんなスケールにおいても成り立つことを示したいだけだから、kが無いときの計算をまずできるようにした方がよい。
- asuncion
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＞質問(1)最初にa＝2ｋ、ｂ＝√6ｋ、ｃ＝（√3）－1ｋ とおくとありますが、意味がわかりません。 ＞辺の比に何をなんのために掛けているんですか？ 辺a, b, cの大きさの「比」だけがわかっている状態ですね。 a=2 b=√6 c=√3 － 1 かもしれませんし、 a=4 b=2√6 c=2√3 － 2 かもしれません。 この2例どちらも、a：b：c = 2：√6：√3 － 1 ですよね。 a, b, cの「絶対的な値」はわかりませんが、その「比」だけはわかっています。 つまり、3辺の長さの比がわかっている三角形（この集合に属する図形は、すべて互いに相似）に ついて論じるがために、kという比の値を導入して、 a=2k b=√6k c=(√3－1)k としているのです。
お礼
回答ありがとうございました。
お礼
丁寧でとても分かりやすくて助かります！ありがとうございました！