三角比

質問

△ABCで、a=√3 b=√2 A=120° B=45° C=15°
でcの長さを求めたいのですが

余弦定理よりa2=b2+c2-2bc cosAより解はc>0より2分の-√2±√6から二分の√6-√2が解となります。

しかしこの余弦定理に当てはめる段階で
b2=a2+c2-2ac cos45°に当てはめてしまうと解は2分の√6±√2となってしまいどちらもc>0なので解が二つになってしまい解が先ほどの解と異なってしまいます

この方法ではなぜ解が導けないんでしょう

回答No.2

j-mayol · ベストアンサー

こう考えれば分かると思います。
a2=b2+c2-2bc cosA
別の形で書けば　cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosA=-1/2 ，2bc>0　よりb^2+c^2<a^2 つまり３辺の中でaがもっとも長いという条件が計算の中にすでに含まれている。
a2=b2+c2-2bc cosA
も同様に考えてみると、こちらはそのような条件が計算上表れない。
ところが作図すれば分かるとおりＡ＝120°の対辺aとＣ＝15°の対辺ｃではａ＞ｃとならなければおかしい。したがってa2=b2+c2-2bc cosA　を利用した場合不適切な解答も含まれた結果が生じる。

回答No.1

f272

a=√3
b=√2
c=√6+√2
なら三角形にならない。

お礼

納得できましたどうもありがとうございました