数Iの問題です。

質問

△ABCにおいて、AB=10、AC=6、∠A=120°である。このとき、次の値を求めよ。

∠Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき、ADの長さ

【答え】　15/4

考えました。
まず、ＢＣを出したいと思い、a^2=b^2+c^2-2bc cosAに代入して、
a(BC)=14と分かりました。
∠Aの二等分線とBCとの交点をDのことからBD=CD=7と考えました。
次にb^2=a^2+c^2-2ca cosBの公式を利用して
AD^2=AB^2+BD^2-2・AB・BD・cosB =10^2+7^2-2・10・7・cos30°
=100+49-140・√3/2 =100+49-70・√3　=149-70√3
となってしまいました。ここから先、どうすれば解を求められますか？
間違ってますか？教えてください。

回答No.3

nettiw · ベストアンサー

Ｃ
　　　　２１/４　
　　　　　　　　　　　Ｄ
　　　　　６　　　　　　　　　　　　３５/４
　　　　　　　　　（ｘ）
　　　　　　　　　Ａ　　　　　　　　１０　　　　　　　　　　　Ｂ
>>　BD=CD=7、ではなくて、角の二等分線の法則で、
ＣＤ：ＤＢ＝３：５ なんで、
ＣＤ＝１４（３/８）＝２１/４
ＤＢ＝１４（５/８）＝３５/４

>>　B=30°とは言えないんで、

AD=x　とおいて、
cos60度=[x^2+36-(441/16)]/12x=[x^2+100-(1225/16)]/20x
[x^2+(135/16)]/3=[x^2+(375/16)]/5
5[x^2+(135/16)]=3[x^2+(375/16)]
2x^2=450/16
x^2=225/16
AD=x=15/4
----

回答No.5

bizz22

No.4の者です
参考にサイト載せときます

参考URL：

http://www.altmc.jp/amc/practicum/primer/lessons/036/0200.html

回答No.4

bizz22

二等分線の定理ですね。
この場合
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＣＤ
となります。

あとは
a^2=b^2+c^2-2bc cosA
です。

回答No.2

take_5

方針だけ書いとくから、続きは自分でやってね。

ＢＣ＝14と出たのなら、ＡＤ＝xとすると、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＝60°から、△ＡＢＣ＝△ＡＢＤ＋△ＡＣＤとして面積関係を利用する。
△ＡＢＣ＝（1/2）*（10）*（6）*（sin120°）として、△ＡＢＤも△ＡＣＤも同じように表してみる。

回答No.1

kintyaku

∠Aの二等分線とBCとの交点をDのことからBD=CD=7と考えました。

とありますがこの仮定が間違っています。
簡単な図を描いてみれば分かると思います。