確率論の問題

質問

確率変数Xの確率密度関数fx(x)を
ｆｘ（ｘ） = kxe^-x (x > 0)
とすします。
定数ｋの定めてください。

ｋの求め方を教えてください、お願いします！

回答No.1

alice_44

∫[0＜x＜∞]fx(x)dx = 1 から計算すればよいです。
左辺 = k ∫[0＜x＜∞]x exp(-x)dx より、
k = 1/｛∫[0＜x＜∞]x exp(-x)dx｝.
あとは、単なる計算ですね。
積分のところは、部分積分を使えば求まります。
∫x exp(-x)dx = -x exp(-x) - ∫(-1)exp(-x)dx
= -x exp(-x) - exp(-x) + (積分定数).
よって、∫[0＜x＜∞]x exp(-x)dx = 1.
すなわち、k = 1/1 です。