確率・統計の問題です。

質問

以下の問題の解答をお願いします。

確率変数Xの確率密度関数f(x)が図のように与えられているとする。

確率密度関数f(x)の分布に従う標本が２個得られたとき、それらの値の合計が1/3以下となる確率を求めよ。

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

確率密度関数f(x)の分布に従う確率変数をX,Yとすると
X+Y≦1/3となる確率は
P(X+Y≦1/3)
=∫[0→1/3]f(x)∫[0→1/3-x]f(y)dydx
↓0≦x≦1/3の時f(x)=3x
↓0≦y≦1/3-x≦1/3の時f(y)=3yだから
=∫[0→1/3]3x∫[0→1/3-x]3ydydx
=∫[0→1/3]9x[y^2/2]_{0→1/3-x}dx
=∫[0→1/3][9x{(1/3-x)^2}/2]dx
=∫[0→1/3][{x/2-3x^2+9x^3/2]dx
=[x^2/4-x^3+9x^4/8]_[0→1/3]
=1/36-1/27+1/72
=(6-8+3)/8/3/9
=1/8/27
=1/216

お礼

ありがとうございます。