連続型確率分布の問題です。

質問

確率変数Ｘの確率密度関数が
ｆ（x）=ae^-2x(0≦x≦∞)
ｆ（ｘ）=0（otherwise）
であるとき、定数aを求め、Ｘの平均と分散を求めよ。

講義を休んで答えがわかりません

よろしくおねがいします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

先ず、確率密度関数が理解できていないことには始まりません。
確率密度関数がf(x)の時、α<x<βになる確率は
∫[α→β]f(x)dx (1)
になります。
さらに、確率変数xの関数g(x)の平均値は
∫[-∞→∞]g(x)t(x)dx (2)
になります。

aの求め方
(1)式において、-∞<x<∞である確率は"1"だという条件から"a"を求めることができます。

xの平均の求め方
(2)式において、g(x)=xとしてみると良い。

分散の求め方
分散の定義を見ればわかるはずです。