確率の最後の問題がわかりません

質問

以前にも一度投稿し、回答をしていただいたのですが今になってわからない部分がでてきました。度々申し訳ありませんが、どなたか解答お願いします。

ｐ(ｘ)＝｛ｃ 　　-１≤ｘ≤３ 　　，　　０ それ以外｝
(１)関数ｐ(ｘ)が確率密度関数になるようにｃの値を求めよ。
(２)上記(１)の確率密度関数ｐ(ｘ)をもつ確率変数の期待値を求めよ。
(３)上記(１)の確率密度関数ｐ(ｘ)をもつ確率変数の分散を求めよ。
(４)上記(１)の確率密度関数ｐ(ｘ)をもつ確率変数がα以上の値をとる確率を、αを用いて表せ。

に対し(１)～(３)まで解けたのですが(４)がわからなくなりました。ちなみに(１)はｃ＝１/４、(２)は１、(３)は４/３となりました。

アルファで場合わけする。
α≦-1のとき　Pr(X≧α)=1
-1＜α＜3のとき Pr(X≧α)=(1/4)(3-α)
α＞3のとき Pr(X≧α)=0

と回答していただいたのですが、どうやって１、(1/4)(3-α)、０がでてきたのかがわかりません。
申し訳ありませんがよろしくお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>どうやって１、(1/4)(3-α)、０がでてきたのかがわかりません。
(1)～(3)が出来て、なぜ(4)が出来ないか不思議です。

確率変数Xと確率Pr(X≧α)の関係の公式（定義式）を「ど忘れ」してませんか？

Pr(X≧α)=∫[α,∞] p(x)dx
p(x)=1/4(-1≦x≦3), =0(その他のx)

この確率の定義式を各場合わけに適用すればいいではないですか？

α≦-1のとき　Pr(X≧α)=∫[-1,3] (1/4)dx=1
-1＜α＜3のとき Pr(X≧α)=∫[α,3] (1/4)dx=(1/4)(3-α)
α＞3のとき Pr(X≧α)=∫[α,∞] 0 dx0

お礼

遅くなってしまい申し訳ありません。
ありがとうござしました。

回答No.1

rnakamra

P(x≧α)=∫[α→∞]p(x)dx
この式から計算します。

お礼

遅くなってしまい申し訳ありません。
回答ありがとうございました。