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定積分と級数について教えてください。
定積分と級数について教えてください。 よろしくお願いします
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回答No.1
＞（１）与式＝∫［０→１］√ｘｄｘとおけるから、答え＝２／３ ＞（２） lim［ｎ→∞］（π/n）Σ［k=～n］cos^2（kπ/6n） ＝lim［ｎ→∞］π×（１／ｎ｝Σ［k=1～n］cos^2｛（π/6）・（ｋ／ｎ）］ ＝∫［０→１］cos^2(π/6)ｘｄｘ ＝π×(1/2)∫［０→１］（１＋cos｛２・（π/6)ｘ｝ｄｘ ＝（π/2)［ｘ＋(3/π)sin｛(π/3)ｘ｝］［０→１］ ＝(1/4)（２π＋３√３） ＞（３）lim［ｎ→∞］Σ［k=1～2n］２ｋ／（ｎ^2＋ｋ^2） Σ［k=1～2n］２ｋ／（ｎ^2＋ｋ^2） ２ｎ＝ｍとおくと、ｎ＝ｍ／２， ｎ→∞のとき、ｍ→∞ ＝Σ［k=1～ｍ］２ｋ／｛（ｍ／２）^2＋ｋ^2）｝ ＝Σ［k=1～ｍ］（２ｋ／ｍ^2）／［｛(1/4)ｍ^2＋ｋ^2｝／ｍ^2］ ＝Σ［k=1～ｍ］２・（ｋ／ｍ）・（１／ｍ）／｛(1/4)＋（ｋ／ｍ）^2｝ ＝（１／ｍ）Σ［k=1～ｍ］２・（ｋ／ｍ）／｛(1/4)＋（ｋ／ｍ）^2｝ lim［ｍ→∞］（１／ｍ）Σ［k=1～ｍ］２・（ｋ／ｍ）／｛(1/4)＋（ｋ／ｍ）^2｝ ＝∫［０→１］２ｘ／｛(1/4)＋ｘ^2｝ｄｘ (1/4)＋ｘ^2＝ｔとおくと、２ｘｄｘ＝ｄｔ ｘ：０→１は、ｔ：1/4→5/4 ＝∫［1/4→5/4］（１／ｔ）ｄｔ ＝［log｜ｔ｜］［1/4→5/4］ ＝log５ どうでしょうか？
