フーリエ級数

質問

フーリエ級数の公式でa0=∫f(x)dx a=∫f(x)sinnxdx b=∫f(x)cosdxとなりますよね。（積分区間は-π<x<π)　
但しf(x)=a0+Σ(ansinnx+bncosnx）
今、f(x)が０<x<２πのときの問題に取り掛かろうとしているところです。
この公式はxの範囲が-π<x<πのときにしか成り立たないと思うんですがまちがっていますか？
もしかして、積分区間をずらせば成り立つのでしょうか？
解答よろしくおねがいします。

回答No.2

info22

式に誤植があったり、またフーリエ級数展開式のa_n, b_n が逆だったり、質問を正確に書いてもらえないですか？係数の公式が間違っています。教科書どおり正確に書くようにして下さい。
質問の表現も正確でないし、もう少し教科書をしっかり読み直されることをお勧めします。（ここは質問の問題文を添削するサイトではないですから。）

本題に戻ると、
> この公式はxの範囲が-π<x<πのときにしか成り立たないと思うんですがまちがっていますか？
間違っています。
f(x)の基本周期の1周期に渡って積分するなら、積分範囲をずらしても1周期の区間であれば問題なしです。
基本周期はT=2πなら、積分区間は[-π,π]でも[0,2π]でも[-2π,0]でも構いませんよ。なぜなら、被積分関数がf(x)の基本周期と同じ周期の周期関数だからです。

[確認事項]
フーリエ級数展開式とフーリエ係数a_n,b_nを教科書や以下のサイトで確認しなおして下さい。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E7%B4%9A%E6%95%B0

回答No.1

koko_u_

>もしかして、積分区間をずらせば成り立つのでしょうか？
もしかしなくても、-π～πの積分範囲の結果から
定義域が 0～2π の場合の結果を得るのは容易だと思いますけど。