フーリエ級数教えてください！

質問

f(x),-∞＜x＜∞　が　∫[-∞,∞]｜f(x)｜＾2dx＜∞　を満たすとき　　
f(x)＝1/2π∫[-∞,∞]∫[-∞,∞]f(v)e^iω(x-v)dvdω　(i=√-1) が成り立つ（フーリエ積分）。
これは、周期関数に対するフーリエ級数の拡張であるが、上の関係をフーリエ級数の極限操作により、大まかに導出せよ。

という問題です。どなたか解答お願いします。

回答No.1

yaksa · ベストアンサー

とりあえず、e^(ix)=cos(x)+isin(x) を使うと、
周期Tの関数f(x)フーリエ級数展開を、
f(x) = 1/T*Σ_{n=-∞,∞}e^(2πint/T) (∫_{-T/2,T/2} f(t)e^(-2πint/T) dt)
と書くことができます。
で、周期T→∞として、高校でやった（もしかして今はやらないのかな？）区分求積法（つまりリーマン積分の定義）にあてはめれば、フーリエ積分がでてきます。

お礼

ありがとうございました。何となく分かったような気がします。参考にさせていただきます。