完全な普遍性は存在し得るのでしょうか？

質問

『不完全性定理』には完全な普遍性が備わっているだろう、
と未熟な私には強く感じられますが、
其の内容が定義された際にも、
例外群の排除が伴っていたのでしょうか？

そもそも定義が立ち上げられる過程の途上では、
其の定義へ当て嵌まらない例外的な諸概念の排除が避けられ得ない、
と過去の私は勝手に考えていましたので、
其の意外性が気になったものですから、私の誤解の排除の為にも、
御教授を賜れませんでしょうか？

回答No.3

雪中庵（@psytex） · ベストアンサー

不完全性定理を語るなら、不完全性定理を理解して下さい。
「不完全性定理が普遍的かどうか？」と問う前に、
不完全性定理は、あらゆる公理系の「普遍性」に
ついて記述しているものだからです。

ゲーデルは、不完全性定理と同時に、完全性定理
というものも証明しています。
「限定された条件において、公理系は完全＝普遍的
であり得る」というものです。
それは、異なる公理系の存在（それも「正しい」）を
示唆しています。

その延長において、「公理系は不完全ゆえに無矛盾
たり得る」という不完全性定理を証明したのです。
「あらゆる論理」をリシャール数を用いて普遍化し、
「私の言う事は全て嘘である」といった自己言及的な
言明を形式化して、先の結論を得る過程は、如何なる
芸術より美しいもので、こんな所で結論だけ聞いて
分かった気になるのは、人生の損失です。
ぜひ、ご自分で学んで下さい。

補足

有り難う御座います。

"http://okwave.jp/qa/q7460587.html"のページでは、
「『非経験世界の真理の普遍性』が例外群の排除を肯定している。」
と其処の質問者が『無根拠』で訴えていらっしゃいましたので、
『枠組みを限定させない完全な普遍性』の発見の可否を知りたい、
と願いまして、私は当質問を試みました。

回答No.2

miko-desi

ボクシングの試合に出る選手は、
当然相手に殴られるリスク覚悟で試合に臨んでるものですよね。
殴られるのが嫌！
絶対負けたくない！なら最初から試合に出なければいいんです。

これを立場が入れ替わっても誰も矛盾しない困らないための「普遍妥当性」
といいます。

それと、自分が受けた相手の暴力は悪としておきながら、
相手を排除しようとしたり、攻撃すること。
これは攻撃そのものが間違っている証明をしてしまうので真偽の「例外」となります。

お礼

モナドにはイデアの様な普遍性が備わっていないのでしょうか？

補足

有り難う御座います。

心理的な面の問題の枠組みに対象を制限させますと、大衆に当て嵌まり得る概念の存在が認められていたのですね。

回答No.1

Mokuzo100nenn

＞『不完全性定理』には完全な普遍性が備わっているだろう、と未熟な私には強く感じられますが、

ゲーデルの不完全性定理を含む全ての数学の定理はある公理系の下で普遍性を備えています。
普遍性を備えていない命題（＝論述）は定理になりません。

自明のことながら、ある公理系の下での普遍性ですから、他の公理系を視野に入れることによって、当該定理の普遍性はすぐに限定されることです。

よく言われているのは、自然数論を含まない公理系や、帰納的に記述できない公理系が完全であっても、不完全性定理とは矛盾しないということです。
自然数論を含まない公理系というのは、難しくて、にわかに想像できないですが、ゲーデルの不完全性定理が、「自然数論を含む公理系において、、、」と自らの成立環境を限定しているわけですから、この成立環境から外れたところでは、ゲーデルの不完全性定理が成立しないのじゃぁあんめいか、と考えております。

ご質問の「例外群の排除」と同様の事をしていると考えてよいのではないでしょうか。

補足

有り難う御座います。

私が漠然としか分かっていなかった内容を学ばせて頂くきっかけを、
此処で賜れましたので、非常に助かりました。