絶対値の解き方

質問

|A|<Bが、なぜ-B<A<Bになるのでしょうか。例えば|-1|<0の場合は、-(-1)<0で1<0では、ないのですか？

回答No.9

picknic · ベストアンサー

絶対値は０以上です。
ゼロも含みます。

|A|≧0です。（Aは任意の実数）

お礼

有り難う御座いました。

回答No.8

asuncion

＞例えば|-1|<0の場合

これがそもそも正しくないんですけれど。
|-1|>0なんですけれど。

お礼

有り難う御座いました。

回答No.7

oldmonkey

絶対値の定義に質問者の例に相当するものが見つかりましたので貼り付けておきます。
（結論的には、No.１さんが書いておられる同値となるのでしょうね）
絶対値の外した記述への展開は No.3 をご参照ください。

お礼

有り難う御座いました。

回答No.6

k_kota

まず、数学的な言葉遣いというか論理的な思考でお願いします。

前提条件ですけど、命題は

　|A|<B であれば -B<A<B が成り立つ。

でいいですか？

そうじゃないなら、改めて問題を書いてください。

上記の認識で良ければ
A=-1,B=0は最初の式を満たしません。

とりあえず絶対値の前に問題を理解して下さい。

お礼

有り難う御座いました。

回答No.5

oldmonkey

質問者の方ごめんなさい。

No.4 tt-110-sanga さん敢えてこの場で指摘させていただきます。

絶対値に対して、長さ・距離という概念もありますが、も一つ「実数から符号を除いたもの」の概念があることを頭に入れておいてください。

|A|　から　0<A　ですよねとなっていますが、長さ・距離という概念からではそうなるのですが、
　　実際は負の数字だってあり得る訳ですから、この論理はなりたちません
　　あくまで　0 < |A|　ですのでご注意ください。

お礼

有り難う御座いました。

回答No.4

noname#153995

No.1の方の回答で十分的を射ているんですが

｜A｜は絶対値（長さ、距離）なので0＜Aですよね。
マイナスの距離というのは有り得ませんから。

で、「B]はA<Bなのでこれも0＜B
つまり―B＜0となります。
これは何故かわかりますよね？

だから―B<A<Bとなるのです。

これでもわからないなら
あなたは絶対値の意味自体が解っていない
ということですからいくら説明しても無駄でしょう。
先ず絶対値を理解してください。

回答No.3

oldmonkey

絶対値の問題なのでAがプラスとマイナスに分けて考えてみましょう。

・プラスの場合
|A|=A　ですので　|A|<B　は絶対値をそのまま外して　A<B

・マイナスの場合
　|A|=－A　従って　－A<B　となります。
　　　この両辺に「－」をかけると不等号が逆転しますので　A>－B　（－B<A）　となります。

２つの場合を総合して表記すると　－B<A<B　となります。

※例示した　|－1|<0　ですが　|－1| = 1　ですので　1<0 は No.1 さんの通りあり得ません。
　　　　　従ってこの場合　|－1|>0　となります。

お礼

有り難う御座いました。

回答No.2

picknic

決まりというより、同値です。

同じことを違う表現にしただけです。

お礼

有り難う御座いました。

回答No.1

picknic

絶対値とは長さのことです。
長さがゼロより小さいことはありえないので、

例えば|-1|<0の場合

ということがそもそも成立しません。

お礼

有り難う御座いました。

補足

では、|A|<Bが、なぜ-B<A<Bになるのでしょうか。決まりですか？