絶対値の含む極限

質問

|a|=２、|b|=１、ａ・ｂ＝２＾(１/2)　を満たす２つのベクトル　a、b　が与えられたとき、次の極限値を求めよ。

lim(x→∞）(|a+xb|-|a|)/x

この問題が分かりません。両辺に同じものをかけるんですか？

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

ベクトルの大きさが出てきたときは、それを2乗の形にすること。
今回の場合、単純に2乗するわけにいかないので、分母・分子に(|a+xb|+|a|)をかけてみるとよい。

|a+xb|^2=(a+xb)・(a+xb)
ですから展開することができます。

あとはご自分でどうぞ。