絶対値について

質問

|A|＝ｂ　のような式において
A＞0　ならば
A＝±ｂ　と同値変形ができると習ったのですが、

定数aは実数であるとする。関数y＝|x^2-2|とy＝|2x^2+ax-1|のグラフの共有点はいくつあるか。

という問題で
|2x^2+ax-1|＝|x^2-2|

の式を

2x^2+ax-1＝±（ｘ^2－2）

のように同値変形していた解答があったのですが何故|2x^2+ax-1|の部分を2x^2+ax-1＞0　とA＞0のように考えられているのかよく分かりません。

よろしくおねがいします。

回答No.3

MagicianKuma

>|A|＝ｂ　のような式において、A＞0　ならば　A＝±ｂ　と同値変形ができると習ったのですが、
間違っています。A＞0の条件があってはいけません。
|A|=b ならば A=±b　です。
|A|=b　かつ　A≧0　ならば A=b　です。

回答No.2

bgm38489

別に、2x^2+ax+1>0とはしていませんよ？
左辺式・右辺式の絶対値が等しい、となっているわけだから、左辺式は、右辺式の±のどちらかだ、といっているだけです。
|A|=bにおいて、A＜０なら、|A|=-Aとなり、ｂはAの絶対値と等しいから、正。対して、Aは負。だから、A＝-b。
初めの同値変形もおかしいですね。Aもbも正だから、A=bとなるはずです。
つまり、Aの条件がないとき、A=±ｂとなるわけです。
絶対値は正だから、これも正で…と考えていけば、簡単です。

回答No.1

kabaokaba

>|A|＝ｂ　のような式において
>A＞0　ならば
>A＝±ｂ　と同値変形ができると習ったのですが、

こんな正しくないことを習うわけがない．
もしこんなことを教わったとしたらひどい話で
あなたの勘違いでしょう．

そもそも
|A|=bならば当然 0<=|A|=bであって
A>0であるならば
Aが-bになるわけがない．

A>0であるならば|A|=Aなのだから A=b しかありえない

そもそもの根底が間違っているのだから

>何故|2x^2+ax-1|の部分を2x^2+ax-1＞0　とA＞0のように考えられているのかよく分かりません。

なんてことはわかるはずがない．