絶対値

質問

|a-b|^2=|a|^2-2a・b+|b|^2
となりますが、
|a-b|^2=|a|^2-2|a|・|b|+|b|^2
と展開しても正解ですか？
ダメな場合、理由も教えてもらえればうれしいです。

回答No.1

evilla · ベストアンサー

＞|a-b|^2=|a|^2-2|a|・|b|+|b|^2

この式ではaもしくはbが負の場合だと成り立ちません。

例えばa=3 b=-1のとき、
(左辺)=16ですが
(右辺)=|3|^2-2|3|・|-1|+|-1|^2
=9-6+1
=4

となり矛盾してしまいますね。

代入すればわかると思いますが、やはり前者の式が正しいです。

回答No.3

noname#47894

ベクトルの話ですかね？

|a-b|^2　とは、（a-b)・（a-b）のことです。

（a-b)・（a-b）を、分配法則にしたがって、地道に展開すればいいので、

（a-b)・（a-b）
＝ａ・ａ－ａ・ｂ－ｂ・ａ＋ｂ・ｂ
＝|a|^2-２a・b+|b|^2

となります。
あるベクトルと自分自身との内積（つまりａ・ａ）は、
ａ・ａ＝|a|^2cos0°＝|a|^2　です。

ａ^2　とは書かずに、|a|^2　と書くのがルールです。
内積を用いて、絶対値（つまり距離）を計算するのは、よく使う手ですね。

回答No.2

Meowth

a-b|^2=|a|^2-2a・b+|b|^2
=|a|^2-2|a|・|b|cosθ+|b|^2
(θはa,bのなす角）
だから、
|a-b|^2=|a|^2-2|a|・|b|+|b|^2
がなりたったらcosθの立場がなくなります。
成り立つのはcosθ=１　(θ=0)　[a=0,または、b=0もだけど]
のときだけです。