√と絶対値に関する問題

質問

2つの等式a-b=√3,ab=1を満たす正の数a,bがある。
(1) a^2+b^2の値とa+bの値をそれぞれ求めよ。
A, 5,√7
(2) x=a^2-b√7,b^2-a√7のとき、x+yの値と、x-yの値をそれぞれ求めよ。
A, -2,2√21

と、ここまでは解けたんですが、次の

(3) (2)のとき、(x/|y|)+(y/|x|)の値を求めよ。

という問題がどうしても分りません。解説していただけると助かります。
ちなみに解答は-√21/5です。

回答No.1

sono0315 · ベストアンサー

式変形と絶対値のヒントだけ書きます。

・式変形
a+b=√7とあるのでこれを(2)式に入れます。

x=a^2-b√7
=a^2-b(a+b)
=a^-b^2-ab
=(a+b)(a-b)-ab
=√7×√3-1
=√21-1

同様に
y=-√21-1

ここまで式変形すればx,yが正の値なのか負なのかわかります

・絶対値について
|正の数|＝正の数　　そのまま絶対値をはずしてよい
|負の数|＝－負の数　符号を変えて絶対値をはずす

ここまでできれば(x/|y|)+(y/|x|)の計算も単なる
√が入った計算にすぎません。

(1)、(2)が自力で計算できる力があれば、(3)もいけると思います
がんばってください

お礼

解けました。素早い回答ありがとうございます。

回答No.3

noname#95806

｜y｜=｜-1-√21｜=1+√21
｜x｜=｜-1+√21｜=-1+√21
(x/|y|)+(y/|x|)=(-1+√21)/(1+√21)+(-1-√21)/(-1+√21)
={(-1+√21)^2+(-1-√21)(1+√21)}/{(1+√21)(-1+√21)}
=-√21/5
となる。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.2

mister_moonlight

xとyの正負を定めるだけでよい。

x+y＝-2、x-y＝2√21より、（x-y）＾2＝（x＋y）＾2-4xyから、xy＝-20.
x+y＝-2、xy＝-20で、x-y＝2√21＞0より、x＞0＞yである。
よって、(x/|y|)+(y/|x|)＝（-x/y）+（y/x）＝（y＾2-x＾2）/（xy）
分子＝（y＋x）*（y-x）＝-（y＋x）*（x-y）　この続きくらいは、自分で出来るだろう。

お礼

素早い回答ありがとうございます