数学の問題の質問です。

質問

中2の甥の宿題で、わからんとて、質問されて困っています。

(1)分数同士のわり算の商を求めるのに逆数をかける理由を文字を用いて証明せよ。
考えたのは、
a/b÷c/d＝（a÷c）/(b÷d）
それぞれをc×dで掛けることに強引に持っていったら、
「なんでそうなるのか？」と問われました。

→{a÷c×(c×d）}/{b÷d×(c×d）}＝a×d／b×c＝a/b×d/c
確かに、逆数を掛けていることは分かりますが、
「c×d」は証明に突然出して良いのでしょうか？

この先、どういう言葉を使って説明を進めていけばいいでしょうか。
もしくは、これ以外の解答例を示していただきたいです。

(2)数あて問題(1)＝a,(2)=2bとしました。)
1)１けたの好きな数を選ぶ。
2)好きな偶数を決める。
3)1)と2)を足す
4)2)と3)を足す。
5)3)と4)を足す。
6)4)と5)を足す。
7)その数の一の位で数が当てられます。
なぜ当てられるのか。説明しなさい。

1)=a、2）＝2bとすると、3a+10bまではできます。
　（もしくは、1)2)をa,bとして、3a+5b, b=2m⇒3a+10m)

この後の文言をどうすればいいのか、助言を頂ければ幸いです。

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どうぞ、お助けください。
数学だめなんです。でも、それでやってしまう私ってお人よしですよね・・・ｗ

回答No.6

ferien · ベストアンサー

(1)分数同士のわり算の商を求めるのに逆数をかける理由を文字を用いて証明せよ。
ｍ＝ａ／ｂ，ｎ＝ｃ／ｄとおくと、１／ｎ＝ｄ／ｃ（ｎは０でないから、ｃもｄも０でない）
ｍ÷ｎ＝ｍ／ｎ＝ｍ×（１／ｎ）だから、よって、
（ａ／ｂ）÷（ｃ／ｄ）＝（ａ／ｂ）×（ｄ／ｃ）

＞(2)数あて問題(1)＝a,(2)=2bとしました。)
1)１けたの好きな数を選ぶ。
2)好きな偶数を決める。
3)1)と2)を足す
4)2)と3)を足す。
5)3)と4)を足す。
6)4)と5)を足す。
＞7)その数の一の位で数が当てられます。
＞なぜ当てられるのか。説明しなさい。
１）ａ
２）２ｂ
３）ａ＋２ｂ
４）２ｂ＋（ａ＋２ｂ）＝ａ＋４ｂ
５）（ａ＋２ｂ）＋（ａ＋４ｂ）＝２ａ＋６ｂ
６）（ａ＋４ｂ）＋（２ａ＋６ｂ）＝３ａ＋１０ｂ
＞７）１０ｂは十の位と関係するので、３ａについて考えます。
１の位が
３の倍数になっているときは、３で割る。（ａ＝１，２，３のとき、１の位は３，６，９）
３の倍数になっていないときは、
１０を足して３の倍数だったら３で割る。（ａ＝４，５，６のとき、１の位は２，５，８）
２０を足して３の倍数だったら３で割る。（ａ＝７，８，９のとき、１の位は１，４，７）

でどうでしょうか？

回答No.7

alice_44

(1)
「文字を使った証明」としては、貴方の答えで過不足ないですが、
分子分母を cd 倍することに対して「なんでそうなるのか？」が
生じてしまうようなら、分子分母を c 倍して分子の中の分数をなくす、
分子分母を d 倍して分母の中の分数をなくす、の二段階に分けて
説明すればいいのではないでしょうか。分数の分子分母に同じ数を
掛けても値が変わらないことについては、これが解からなければ、
ピザパイを切り分ける絵でも書いて直観的に納得させる以外には
ないかもしれません。

(2)
3a+10b の 10b は一の位の数字に影響しませんから、
3a の一の位の数字から a を当てることになります。
一桁の数 1 ～ 9 を a に当てはめて、そのとき 3a の
一の位の数字が何になるかを、あらかじめ表にしておけば、
すぐに a が発見できるでしょう。
既に A No.5 に、その表が示されています。

お礼

ありがとうございました。参考にします。

回答No.5

noname#176157

(a/b)÷(c/d)
=(a/b)/(c/d)
=(a/b)(d/c)

1*3=3
2*3=6
3*3=9
4*3=12
5*3=15
6*3=18
7*3=21
8*3=24
9*3=27

お礼

ありがとうございました。参考にします。

回答No.4

noname#157574

(1)a/b÷c/d=(a/b)/(c/d)=={(a/b)×(d/c)}/{(c/d)×(d/c)}=a/b×d/c
　分数の性質 A/B=A÷B を利用

お礼

ありがとうございました。参考にします。

回答No.3

masssyu

NO.2です

（1）
分数に限らず、割る数は逆数をかける決まりになっています。
「分数をかける」ということはどういうことを表しているのかを考えると、
例.　9×2/5
これは「9個のみかんを5等分にした2つ分」ということです。
これを図で表してみると
例.　□×2/5=■　とします。
これは「□を5等分にした2つ分が■」ということを表しています。
難しいですが、言い換えてみると
「一人分を■にすれば、5/2人分に相当するのが□になる」となります。

めちゃくちゃ簡単にいってしまうと
「掛け算と割り算は逆のことをしているから、逆数をかける」
という風になります。

詳しく知りたいなら、自分で紙をきってやってみてください。
たぶんわかると思います。

もしわからなければ補足かなにかつけてください。
今日中には返答します

お礼

ありがとうございました。参考にします。

補足

おっしゃることはよくわかりますが、文字を使っての証明という点で困惑しています。証明に持っていけませんでしょうか？

回答No.2

masssyu

(1)は時間がかかるので先に（2）だけ説明します

質問者さんの続きで書きます

この時の10ｂとは10の位の数を表しています。
なので、1～6までの作業を終えて、算出された数字から10ｂ（ｂ＝2なら20）を引きます
そして、残った数を3で割るとaすなわち初めに選択した数がわかります

ぐらいでしょうか。
まだ理解できないようでしたら教えてください

補足

この数あての場合、最後の7番のみではじめの数が分かるというのです。
たとえば、7と22で進めていくと131ですよね？で、1の位の値で7と当てられるそうです。これをどう説明するのかが難しいです。

3a+10bでなんとなくは見えそうで見えないところが辛いです。
ご助言ください。

回答No.1

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

a/b÷c/d＝（a÷c）/(b÷d）
分数を四則演算だけで表してみると、(a÷b)÷(c÷d)=a÷b÷c÷d
×と÷は確か、優先順位はないはずなので、あとは、どういったかたちにも、変型出来ると、、。

お礼

じっくりこちらも追究してみますありがとうございます。