分数の割り算

質問

小学生の子に聞かれましたが説明できません。
「分数の割り算の計算で逆数をかけるのはなぜか？」
と、聞かれました。
なんと答えてあげたらよいでしょう？？

回答No.4

mmky

分数という概念は、算数としては説明しずらいのではないかと思います。
物理的な分量と数の問題とすれば説明しやすいのかもしれません。
たとえば１個のようかんを１０人で分けると一人当たりの量は十分の一ですね。これは、1＝10×（1/10）で表現される項等式なのですが、
分数では　1÷（1/10）＝1×10＝10　という教え方をしますね。
逆数をかけるという教え方ですが、この表現だけでは、量が減るのに数が増えるという算術的思考矛盾の解決にはなりませんね。
アドバイスとしては、分数を（分量と倍数）と表現して分けた分量ともらった人の数の掛け算がもとの分量という教え方をしてはいかがでしょうか。
十分の一なら１０人ということ、結果的には逆数の掛け算なのですがね。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

rei00

直接の回答ではありませんが，過去に類似質問がありましたので参考にしてみてください。

◎ http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=7142
　　分数の割り算

◎ http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=202568
　　分数の割り算について

◎ http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=347639
　　分数の割り算　ひっくり返す意味

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

i536

分数の計算で逆数をかけることを割り算と定義したからです。
つまり言葉の約束です。

なぜ割り算をそう定義したかと聞かれたら、
この計算をいっぱいあちこちで使うので、
逆数をかけることに新しい名前をつけたほうが
便利だからだと答えましょう。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

noname#8570

>「分数の割り算の計算で逆数をかけるのはなぜか？」
ですが，分数でなくてもわり算をかけ算に直すときには
逆数をかけます．

ですから，まず整数でのわり算から導入したらいかがでしょうか？

例えば
1÷3=1/3
というのは分かりますか？
次に
2÷3=2/3
はどうですか？
これはどちらも逆数をかけたものと見ることができますよね．

このころから
「分数のわり算は・・・」
など，有理数内で区別をしない方が将来的にも
良いような気がします．
家庭教師をしていてよく思ったのは，
整数だとできるのに，分数，小数だと同じように考えられない．ということです．
例えば
「10リットルのジュースを2リットルずつ分ける」
はできるのに，
「10リットルのジュースを1/2リットルずつ分ける」
にすると，とたんに式が書けなくなる子
をよく見ました．

有理数であれば計算等はほとんど同じはずなので，
どれも同じだという意識があるといいなーと思います．

お礼

ありがとうございました。