分数について

質問

私はむかしから分数がよく分かりません。
計算はしやすいと思うのですが、色々疑問があります。そのうちのひとつで、《なぜ分数の割り算は割る数を逆数にしてかけるのか》ということがあります。
今年でている数学のレポート課題のテーマをこれにしようと思ってるるのですが、私のような学生でも分かるよう簡単に説明してくれるとうれしいです。

回答No.10

cabinessence

a÷b = a×(1/b) となる表面的な説明。

a÷b = c とします。
両辺に b をかけます。
a÷b×b = c×b
すなわち、
a = c×b
両辺に(1/b)をかけます。
a×(1/b) = c×b×(1/b)
すなわち
a×(1/b) = c

以上より、
c = a÷b = a×(1/b)

b が分数でも同じように証明できます。

回答No.9

pascal3141

以前にこの質問と同じ物がありました。そのときの私の説明で良ければ。「(A/B)÷(C/D)の意味を考えてみると、前の数値が後の数値の何倍かを求めていることになります。つまり、(A/B):(C/D)の比の値を求めることになります。とすると、比の前後に同じ数値をかけてもいいことになるので、両方に、B×Dを掛けてみましょう。すると、(A×B×D/B):(C×B×D/Dとなり、(A×D):(C×B)と簡単になります。この比の値が元の分数の割り算の答えなので、(A/B)÷(C/D)＝、(A×D)/(C×B)。これは、後ろの分数の分母・分子を入れ替えて掛けたことと同じです。よって、割り算は後の分数をひっくり返して掛ければいいことになります。」以上のように比の考え方でできます。

回答No.8

8942

１２÷３＝４
この場合　12は割られる数
　　　　　３は割る数　　ですね。
　　　　　４は答え

で、割る数が小さくなれば答えはその分大きくなる。←重要です。理解できますか？
ですから割る数が３じゃなくて３／２なら　答えは４から2倍の８になる。

なるべく簡単に説明したつもり。　いかがでしょうか？

回答No.7

laputart

私なりの説明をします。

分数に限らず普通の整数でも割算は逆数を掛ける事と同じで有ることを
まず理解しましょう。

◆例えば　２÷３という計算は　２　x 1/3 となりますね。
２リットルの水を３つに分けると　2/3リットルになりますね。

次に分数
２　÷　1/3 とゆう計算は　2 x 3 = 6 になります。
では1/3で割ると言うことがどういう意味かを考えればいいのですが
２リットルの水を１／３で割るとは２リットルの水が全体の1/3で
あるとき全体はいくらかという計算をしている事になるのです。

この理屈を　２÷３　に当てはめると　２は全体の３倍である
では全体はいくらかという事です。

普通の生活で分数や１より小さい数でも割算はあまりつかいません。
１つのケーキを６つに割るとかですが１つのケーキを１／６で割ると
いう場合は１つのケーキが１／６である時全体はいくらかと置換えると
納得できると思いますがいかがでしょう。

回答No.6

comue

今此処にチョコレートが一つあったとします。
それを二人で仲良く分け合うとします。

計算では　２÷１　ですよね。
別の考え方をすれば　半分にするのだから
２分の１です。つまり１に２分の１を「×」と言うことです。
それゆえ、１÷２＝１×１/２なのです。
同じ様に　3÷４＝３×１/４になります。

こう言う理由で　分数の割り算は　割る数を逆数にして掛けるのです。

こんな説明で　判って頂けたでしょうか？

回答No.5

noname#152073

レポートの参考には　なりそうも無いですが・・・

分数に限らず割り算は逆数を掛けているのです、
例えば
６÷３を６×（1/3）と考えることが出来ます
（6/1）÷（3/1）分母が１だから省略されている
この式を（6/1）×（1/3）と逆数を掛けるように書き直すことが出来ます、

分数に限らず　割り算は逆数を掛けているのと同じなのです
あとはどちらが計算しやすいかってことではないでしょうか。

回答No.4

nabla

補足。
この話は"整域から商体を構成する"という操作を整数に対して行ったものです。
一般の整域の場合が下記URLで議論されています。

参考URL：

http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/QuotinentField/

回答No.3

nabla

有理数というのは整数の対(a,b)全体の集合に（ただしbは０以外）
ad=bc⇔(a,b)～(c,d)という同値関係を入れ、それで割ったものです。
[(a,b)]+[(c,d)]=[(ad+bc,bd)]　[(a,b)][(c,d)]=[(ac,bd)]
と、足し算・かけ算を定義します。

乗法の単位元は[(1,1)]で、また加法の単位元は[(0,1)]です。
[(a,b)]が[(0,1)]でないとき、[(a,b)][(c,d)]=[(ac,bd)]=[(1,1)]となる[(c,d)]が必ず存在します。

[(ac,bd)]=[(1,1)]⇔ac=bd⇔c=mb,d=ma(mは０でない任意の整数)
つまり[(c,d)]=[(mb,ma)]=[(b,a)]です。

[(a,b)]で割るというのは[(c,d)]=[(b,a)]をかけることですから、"ひっくり返してかける"というのは確かに正しいわけです。

回答No.2

noname#20377

あれーいつか別な質問で回答した覚えがあるんだけど
見つからないなぁ・・・・

b/a ÷ c/dという計算を考える。

そのままでは難しいので通分する

bd/ad ÷ ac/ad

これは

bd ÷ ac に等しく bd/acである
(わかりにくかったら1÷ac = 1/acで、割られる数がbd倍あるから、って考えれば)

ただまぁ、そう答えつつも
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=347639
の#2さんのセリフが気になってたりもします(汗

回答No.1

yosa03

http://www.faireal.net/articles/1/26/
ここにわかりやすく説明が・・。