整数の問題

質問

整数（？）の問題です。よろしく御指導下さい。

１）３つの自然数a,b,cがa~2+b~2=c~2を満たしている。このとき、a,bの少なくとも一方は偶数であることを証明せよ。

2)自然数はa,b,c,dはc=4a+7b,d=3a+4bを満たしている。
2-1) ｃ+３ｄが5の倍数ならば、2a+bも5の倍数であることを示せ。
2-2) aとbが互いに素で、cとdがどちらも素数pの倍数ならば,p=5であることを示せ。.
(2-1は解決済みです。2-2の方がよく分かりません)
　尚、このような整数、約数、倍数、素数、互いに素　というような問題（例題）を扱った
　参考書、ＷＥＢ　サイト等ありましたら、ご紹介いただければありがたいです。よろしくお願いします。

回答No.1

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

１）について
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pythagoras/pythagoras2.htm

お礼

ピタゴラス数というのがあるのは、浅学の私は知りませんでした。
お陰様で、紹介していただいた文献を読んで問題の証明をすることができました。
とても勉強になりました。どうもありがとうございました。

回答No.2

Tacosan

2-2: とりあえず a と b について解いてみる.

お礼

ヒントをどもありがとうございました。a,bについて解いてみると、3c-4d=5の倍数、7d-4c=5の倍数
となり、ｃ、ｄがｐの倍数ならばp=5であることを導くことができました。最初何から手を付けるのか
見当もつきませんでしたが、ヒントのお陰でたどり着くことができました。
本当にどうもありがとうございました。