1階常微分方程式

質問

画像の問題がどう考えてもわかりません。。。

解き方がわかる方、よろしくお願いします。

回答No.1

stomachman

与式をxで微分して
　　(1-a)p = axp' + cbp'(p^(b-1))　　(ただしp' = dp/dx)
p'で両辺を割って
　　(1-a)p/p' = ax + cb(p^(b-1))
という方程式。ここで、
　　1/p' = dx/dp
を使うと
　　(1-a)px' = ax + cb(p^(b-1))　　(ただしx' = dx/dp)
という方程式であることが分かります。pが変数でxが未知の関数だと思えば良い。これでどうです？

　もしまだ解けないなら、答があるんだからとりあえず検算してみるとヨイです。答x を右辺に代入したものと、x' を左辺に代入したものとが合ってることを確認する過程で、「一体どうしてウマイコト方程式が満たされたのか」を観察するんです。是非ご自分でやってみてください。