一階常微分

質問

dQ/(20-Q)^2=k/120*dt

上の式をQについて解く問題が解けません。どうか解き方を教えてください。

回答No.2

boobee0125

>dQ/(20-Q)^2=k/120*dt

これは変数分離形なので両辺をそれぞれ dQ、dt について積分します。

(d/dQ){1/(20-Q)}＝1/(20-Q)^2 ですから、これを利用して微分方程式の両辺を積分すれば

1/(20-Q)＝kt/120 + C ----------------------- (1)

となります。これを変形して

Q ＝ -1/(kt/120 + C) + 20 ------------------ (2)

が得られます。ここで Q の初期値(t＝0のときの Q の値)を Qo とすれば(1)式より

C ＝ 1/(20-Qo) ----------------------------- (3)

となりますので、これを(2)式に入れて下記の結果が得られます。

Q ＝ -1/{kt/120 + 1/(20-Qo)} + 20 ---------- (4)

以上ですが、検算はお願いします。

回答No.1

Tacosan

え?
積分するだけ... じゃないの?